Blaise Pascal: رولیٹ پہیے دی کہانی
اوہ حساب دان جیہنوں عام طور تے پہیے دا سہرا دتا جاندا اے، تے جیہڑا کجھ ہور بناؤن دی کوشش کر رہیا سی۔
Pascal (1623–1662) نے 1650 دی دہائی وچ ہمیشہ چلدی حرکت والے آلیاں اُتے تجربے کیتے۔ اوہدے ناں لایا جان والا لگ بھگ بغیر رگڑ دے گھمدا پہیہ رولیٹ دے روٹر دا اِک منن جوگ وڈکا اے؛ پر ایہہ نسبت روایتی اے، لکھت وچ ثابت نئیں۔
حساب دان
Blaise Pascal نے اُنی ورھیاں دی عمر وچ اِک مشینی حساب گر بنایا، نابالغی وچ projective geometry دے نتیجے ثابت کیتے، دباؤ تے خلا اُتے نیہہ والا کم کیتا، تے 1654 وچ Pierre de Fermat نال چٹھیاں وچ “پوائنٹاں دا مسئلہ” حل کیتا: موقعے دی ادھوری رہ گئی کھیڈ دے داء انصاف نال کیویں ونڈے جان۔ اوہناں دا جواب، پئی جے کھیڈ جاری رہندی تاں ہر کھڈاری دے جِتن دے امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → موجب ونڈو، متوقع قدرحسابمتوقع قدرلمے عرصے وچ فی داء اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داء لئی داء دی رقم دا −1/37۔پورا پڑھو → دی جڑ اے۔ ایس سائٹ دا ہر EV حساب اوہناں چٹھیاں توں نکلدا اے۔
کیہ Blaise Pascal دی کوئی رولیٹ مشین سی؟
1650 دی دہائی دے وچکار Pascal نے ہمیشہ چلدی حرکت والی مشین اُتے کم کیتا تے آکھیا جاندا اے پئی اوہنے اِک بڑا تولیا ہویا پہیہ بنایا جیہڑا تھوڑی رگڑ نال دیر تیکر گھمدا رہندا سی۔ ایہہ کہانی پئی ایہو پہیہ رولیٹ دا روٹرسامانگھمن والا حصہپہیے دا گھمن والا حصہ جیہدے اُتے خانے ہوندے نیں۔پورا پڑھو → بنیا، کئی تریخاں وچ دہرائی جاندی اے تے کسے وی بنیادی ماخذ وچ لکھی ہوئی نئیں۔ ہو سکدا اے پئی 18ویں صدی وچ spa شہراں دے چلاؤن والیاں نے ایہہ ناں ویچن لئی ورتیا ہووے۔ Lab ایس ثبوت اُتے ایہہ گل نئیں منے گی۔
امکان، اوہدے لفظاں وچ تے ساڈے
1654 دیاں چٹھیاں وچ رولیٹ دا ذکر نئیں، کیوں جے اوہ اجے ہیگی ای نئیں سی۔ اوہ پُچھدیاں نیں: دو کھڈاریاں نوں پاٹ جِتن لئی تِن پوائنٹ چاہیدے نیں؛ اوہ 2–1 اُتے رُک جاندے نیں؛ پاٹ کیویں ونڈیا جاوے؟ Pascal دا جواب اوہ ورتدا اے جیہنوں اج اسیں conditional expectation آکھدے آں، تے اگلیاں ممکن چالاں دے رُکھ ہیٹھاں جاندی recursive دلیل۔ Huygens نے ایہہ خط و کتابت پڑھی تے 1657 وچ توقع اُتے پہلی درسی کتاب چھاپی۔ لفظ “expectation” اوہدا اے۔
Pascal تے Fermat پوائنٹاں دا مسئلہ حل کردے نیں: متوقع قدر کسے پوزیشن دی ٹھیک قیمت وانگوں۔
Huygens، De Ratiociniis in Ludo Aleae: توقع اُتے پہلی چھپی لکھت۔
Jakob Bernoulli، Ars Conjectandi: وڈے عدداں دا قانون۔
پیرس وچ رولیٹ دا بیان۔ ہر ادائیگی 36/n − 1 اے: EV = −1/37 (یاں −2/38)۔
Pearson دا chi-square ٹیسٹ، رولیٹ دے اسپناں اُتے وکھایا گیا۔
اُتے والا سبھ کجھ، ایس سائٹ اُتے، براؤزر وچ۔
شرط
داء بارے Pascal دی سبھ توں مشہور دلیل رولیٹ بارے نئیں سگوں رب بارے اے: Pensées وچ اوہ “wager” جیہڑا ایمان نوں بے انت ادائیگی والا داء بنا کے پیش کردا اے۔ ایہہ متوقع قدر دی دلیل اے، تے پہلی واری کسے نے کسے گل دے حق وچ فیصلے دی تھیوری ورتی۔ جیہڑے رولیٹ کھڈاری پہیے لئی Pascal دا ناں لیندے نیں اوہ غلط Pascal نوں سددے نیں؛ اہم اوہ اے جیہنے دسیا پئی جوئے دی قیمت کیویں لائی جاندی اے۔
الٹی گل
Pascal نے پہلا رولیٹ پہیہ بنایا ہووے یاں نہ، ایہہ کھیڈ اوہدے اصل کم دی سوہنی مثال اے: اوس بندے دا آلہ جیہنے ثابت کیتا پئی مفت وچ کجھ نئیں ملدا (ہمیشہ چلدی حرکت ناکام ہوندی اے؛ توقع قائم رہندی اے)، تے ہُن ہر ورھے کجھ ملین کھڈاریاں نوں ایہو گل وکھاؤن لئی ورتیا جاندا اے۔
سوال
1650 دی دہائی دے شروع وچ اوہ پیرس دے جوئے والے حلقیاں وچ اٹھدا بیٹھدا سی، ایسے لئی پوائنٹاں دا مسئلہ Chevalier de Méré راہیں اوہدے تیکر اپڑیا۔ اوہدے سنجیدگی نال پیسیاں اُتے کھیڈن دا کوئی ریکارڈ نئیں۔
کیوں جے ایہہ چنگی کہانی اے تے 19ویں صدی دے کیسینو دا پرچار کرن والیاں نوں پسند سی۔ دہراؤ تاں حاشیے نال دہراؤ۔
ہاسے دا وقفہ
اوہنے ثابت کیتا پئی مفت وچ کجھ نئیں ملدا۔ فیر کسے نے ایسے اُتے کیسینو بنا لیا۔
ذرائع
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.