جواری دا مغالطہ
ایہہ یقین کہ کوئی نتیجہ ایس لئی "آؤنا ای اے" کہ اوہ کجھ چر توں نئیں آیا۔
دس لال دے مگروں وی کالے دا امکان 18/37 ای اے۔ پہیہ کوئی حساب نئیں رکھدا تے کسے دا دین دار نئیں۔
مغالطہ
جے لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → دس واری آ چکا ہووے تاں بہت سارے کھڈاری سمجھدے نیں کہ ہُن کالاداءکالا18 کالے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو → "آؤنا ای اے" تے اوسے حساب نال داء لاندے نیں۔ دوجے سمجھدے نیں کہ لال "گرم" اے تے اوہدے اُتے داء لاندے نیں۔ دوویں اوس سلسلے توں نتیجہ کڈھدے نیں جیہڑا مُک چکا اے، اوس اسپن لئی جیہڑا اجے ہویا ای نئیں۔ گیندسامانگیندنِکی گیند جیہڑی گھمن والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی وچ سُٹی جاندی اے۔ اج کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm ہوندیاں نیں۔پورا پڑھو → نوں نئیں پتہ کہ پچھلے دس اسپن کیہ سن؛ خانےسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → اونے ای وڈے نیں جنے اک گھنٹہ پہلاں سن؛ کالے دا امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → ہمیشہ وانگ 18/37 اے۔
ایہہ سچ کیوں لگدا اے
لمے عرصے وچ لال تے کالے دے تناسب سچ مچ ہر اک لئی 18/37 ول جاندے نیں۔ وڈے عدداں دا قانونحسابوڈے عدداں دا قانونآزاد نتیجیاں دی اوسط تجربیاں دی گنتی ودھن نال متوقع قدر دے نیڑے آؤندی اے۔پورا پڑھو → ایہدی ضمانت دیندا اے۔ پر ایہہ نیڑے آؤنا ٹھیک کرن نال نئیں، پتلا ہوون نال ہوندا اے: ہور 1,000 اسپن مگروں دس وادھو لال تناسب وچ گول کرن دی غلطی بن جاندے نیں، ایس لئی نئیں کہ کالے نے گھاٹ پوری کیتی، سگوں ایس لئی کہ نمونہ وڈا ہو گیا۔ کوئی میکانزم کالے نوں ودھ ممکن نئیں بناندا، تے وڈے عدداں دے قانون نوں اجیہے کسے میکانزم دی لوڑ نئیں۔
مونٹی کارلو، 18 اگست 1913
Casino de Monte-Carlo دی اک میز اُتے کالا لگاتار 26 واری آیا۔ لگ بھگ پندرھویں کالے توں کھڈاری لال اُتے ٹُٹ پئے، ہر واری داء دُگنا تے فیر دُگنا کردے ہوئے، ہر اسپن نوں پچھلے توں ودھ "پکا" سمجھدے ہوئے۔ کیسینو نے لکھاں فرانک جِتے۔ پہلے کالے توں شروع ہوون والے ایس سلسلے دا امکان 137 ملین وچوں 1 سی، تے دنیا بھر دے کیسینوواں وچ کِتے نہ کِتے اخیر ایہدے ہوون دا امکان عملی طور تے اک سی۔ ایسے لئی جواری دے مغالطے نوں مونٹی کارلو مغالطہ وی آکھدے نیں۔
کوئی انوکھی گل نئیں۔ 44 وچوں اک واری ہوندا اے۔
کھڈاری دھیان دین لگدے نیں۔ لال "آؤنا ای اے"۔
میز بھر جاندی اے۔ ہر ہار مگروں لال اُتے داء دُگنا ہوندا اے۔
دولتاں ہاریاں گئیاں۔ ہر نواں کالا لال نوں ہور پکا محسوس کراندا اے۔
سلسلہ مُکدا اے۔ کیسینو نے اوہناں لوکاں توں لکھاں فرانک جِتے جیہڑے اجیہے سلسلے دے خلاف داء لا رہے سن جیہڑا ایہہ "جان" ای نئیں سکدا سی کہ اوہ سلسلہ اے۔
گرم ہتھ
کسے رنگ دا ساتھ ایس لئی دینا کہ اوہ سلسلے وچ اے، اُلٹی کیتی ہوئی اوہو غلطی اے: سلسلہ مُکن دی تھاں چلدے رہن دی آس کیتی جاندی اے۔ نفسیات دے ماہر ایہنوں گرم ہتھغلط فہمیگرم ہتھ دا مغالطہایہہ عقیدہ کہ جِت دی لڑی، یا اک نتیجے دی لڑی، اگلے نوں ودھ ممکن بناؤندی اے۔ پہیے اُتے ایہہ اُلٹا جواری مغالطہ اے۔پورا پڑھو → آکھدے نیں، Gilovich، Vallone تے Tversky دی 1985 والی اوس کھوج مگروں جیہنے باسکٹ بال دی شوٹنگ وچ سلسلے لبھے تے اتفاق توں ودھ کجھ نہ لبھا۔ 2018 وچ Miller تے Sanjurjo نے وکھایا کہ پرکھ آپ ای جھکی ہوئی سی: چھوٹے ریکارڈ وچ ہِٹ دے فوراً مگروں ہِٹ دا حصہ اوسطاً کھڈاری دی کُل شرح توں گھٹ نکلدا اے، ایس لئی جیہدا ہتھ بالکل گرم نئیں اوہ وی کجھ ٹھنڈا لگدا اے۔ درستی مگروں اوہی عدد ہلکا جیہا گرم ہتھ وکھاندے نیں۔ بندہ گرم ہو سکدا اے؛ پہیہ کسے فارم وچ نئیں ہوندا۔ کجھ کھڈاری اکو ویلے دوویں عقیدے رکھدے نیں، کہ سلسلہ "بہت لما" ہوون تیکر چلدا اے تے فیر مُک جاندا اے۔ منصفانہ پہیے اُتے ہر صورت دی متوقع قدرحسابمتوقع قدرلمے عرصے وچ فی داء اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داء لئی داء دی رقم دا −1/37۔پورا پڑھو → اونی ای اے جنی سِکہ اچھال کے رنگ چُنن دی: داء دا −2.70%۔
اصلی میز اُتے
Croson تے Sundali (2005) نے Reno دے اک وڈے کیسینو وچ دوہرے صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → والی اک میز دی 18 گھنٹیاں دی حفاظتی ویڈیو ویکھی: 139 کھڈاریاں نے 24,131 داء لائے۔ برابر ادائیگی والے داءداءبرابر ادائیگی والا داءلال/کالا، طاق/جفت، وڈا/نِکا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو → وچ کھڈاری چھوٹے سلسلیاں دے پِچھے چلن تے اوہناں دے خلاف جان وچکار لگ بھگ برابر ونڈے ہوئے سن۔ لگاتار اکو قسم دے پنج نتیجیاں مگروں اوہ سلسلے دے خلاف جھکدے، تے چھ یا ودھ مگروں اوہناں دے 85% داء دوجے پاسے ہوندے۔ ایہناں ای کھڈاریاں نے اپنے بارے گرم ہتھ وکھایا: نمبراں اُتے جِت مگروں اگلے اسپن وچ اوہ اوسطاً 13.6 نمبر ڈھکدے، ہار مگروں 9.2 دے مقابلے وچ۔ اوہناں دے پہیے وچ جھکاء دا کوئی نشان نئیں سی، ایس لئی ایہناں وچوں کسے دی متوقع قدر نئیں بدلی۔
کیسینو توں باہر
اوہو کھچ اوتھے وی دسدی اے جتھے اصلی فیصلے ہوندے نیں۔ Clotfelter تے Cook (1993) نے Maryland دی روزانہ نمبر والی کھیڈ نوں پرکھیا: جیویں ای کوئی نمبر نکلیا، اوس نمبر اُتے لگی رقم چھیتی گھٹ گئی تے مُڑ پوری ہوون وچ مہینے لگے، حالانکہ قرعہ اندازی نوں کجھ یاد نئیں رہندا۔ Chen، Moskowitz تے Shue (2016) نے ایہہ پیشہ ور لوکاں وچ لبھیا۔ United States دے پناہ والے جج اک کیس منظور کرن مگروں اگلا کیس رد کرن دے 3.3 فی صد پوائنٹ تیکر ودھ ممکن سن۔ بیس بال دے امپائر اک اسٹرائک دین مگروں مُڑ اسٹرائک دین دے 1.5 پوائنٹ گھٹ ممکن سن، تے نیڑے دیاں پچاں اُتے ایہدے توں دُگنے توں وی ودھ۔ اکو جیہی فیس لین والے قرض افسراں دے میدانی تجربے وچ 9% تیکر فیصلے ایسے طرح اُلٹ گئے۔ کیس بے ترتیب ترتیب وچ آئے سن، ایس لئی پچھلا فیصلہ اگلے بارے کجھ نئیں دسدا سی، جیویں پچھلا اسپن اگلے بارے کجھ نئیں دسدا۔
اُلٹا جواری مغالطہ
فلسفی Ian Hacking (1987) نے تیجی صورت دا ناں رکھیا۔ کوئی بندہ کمرے وچ وڑدا اے، پاسیاں دی جوڑی نوں ڈبل چھ اُتے رُکدیاں ویکھدا اے تے نتیجہ کڈھدا اے کہ ایہہ پہلاں ای کئی واری سُٹے گئے ہون گے۔ ہر سُٹ وچ ڈبل چھ آؤنا اکو جیہا ممکن اے، شام دی پہلی سُٹ ہووے یا ہزارویں، ایس لئی ایہہ منظر کجھ نئیں دسدا کہ کھیڈ کنے چر توں چل رہی اے۔ رولیٹ وچ ایہہ اوہ کھڈاری اے جیہڑا بورڈ اُتے اٹھ لال ویکھ کے طے کردا اے کہ اوہناں نوں بناؤن لئی میز گھنٹیاں توں گھم رہی ہووے گی۔ عام مغالطہ ماضی نوں اگلے اسپن وچ پڑھدا اے؛ ایہہ انوکھے منظر نوں اوس ماضی وچ پڑھدا اے جیہنوں کسے نے ویکھیا ای نئیں۔
اک نفسیات دان جیہڑا ایہدے اُتے یقین رکھدا سی
مغالطے دے پڑھے لکھے حمایتی وی رہے نیں۔ جرمن نفسیات دان Karl Marbe نے 49,152 جنماں دے چار رجسٹر ویکھے، لبھیا کہ لگاتار منڈیاں یا کڑیاں دا سبھ توں لما سلسلہ 17 سی، تے نتیجہ کڈھیا کہ لمے سلسلے اتفاق دی اجازت توں ودھ گھٹ ہوندے نیں، ایس لئی سلسلہ دوجے نتیجے نوں ودھ ممکن بناندا اے۔ نرا اتفاق ایہدے اُلٹ آکھدا اے: 196,608 جنماں وچ 17 یا ایہدے توں ودھ دا سلسلہ پنج وچوں لگ بھگ چار واری آؤندا اے۔ Marbe نے بالکل اوہو لبھیا سی جو بے ترتیب سلسلہ وکھاندا اے۔ Epstein (2013) ایہہ واقعہ بیان کردا اے؛ سلسلیاں دا امکان رولیٹ والی صورت پیش کردا اے۔
جتھے مغالطہ لاگو نئیں ہوندا
جے پہیہ جسمانی طور تے جھکاء والا ہووے تاں پچھلے اسپن کجھ دسدے نیں، کیوں جے اوہ قسمت دی تھاں خانیاں بارے ثبوت ہوندے نیں۔ ایہو لیب دا موضوع اے، تے کجھ آکھن لئی اک پچھانے ہوئے پہیے دے ہزاراں اسپن چاہیدے نیں۔ کسے انجانے پہیے اُتے دس لال دے سلسلے لئی جھکاء والی وضاحت اتفاق والی وضاحت توں کِتے گھٹ ممکن اے۔
سوال
نئیں۔ ایہہ ہر آزاد، دہرائے جان والے واقعے اُتے لاگو ہوندا اے: پاسے، سِکے، لاٹری دے نمبر۔
تناسب نیڑے آ جان گے۔ تہاڈا نتیجہ فیر وی تہاڈے لائے ہوئے داء دا لگ بھگ −2.70% ای ہووے گا۔
اوسطاں دا کوئی قانون نئیں۔ وڈے عدداں دا قانون اے، تے اوہ پتلا کرن نال کم کردا اے۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
10 واری اُچھالن مگروں سکہ 7 واری چِت تے 3 واری پَٹ وکھاؤندا اے۔ 1,000 واری مگروں 517 چِت تے 483 پَٹ۔ کیہ پَٹ نے فرق پورا کر لیا؟
حل وکھاؤ
جواب نئیں۔ فرق 4 توں ودھ کے 34 ہو گیا۔ صرف تناسب برابری دے نیڑے آیا۔
چِت تے پَٹ دا تناسب 7/3، لگ بھگ 2.33، توں گھٹ کے 517/483، لگ بھگ 1.07، ہو گیا۔ ایہہ وڈے عدداں دا قانونحسابوڈے عدداں دا قانونآزاد نتیجیاں دی اوسط تجربیاں دی گنتی ودھن نال متوقع قدر دے نیڑے آؤندی اے۔پورا پڑھو → کم کر رہیا اے۔
اوہناں وچکار فرق ودھیا، 4 توں 34۔ کھرے سکے نال 1,000 واری اُچھالن مگروں 30 دے نیڑے فرق عام گل اے: عام فرق موٹے طور تے اُچھالاں دی گنتی دے جذر نال ودھدا اے، جدکہ تناسب 1 ول ٹِک جاندا اے۔
کسے شے نے پَٹ نوں واپس نئیں کھچیا۔ شروع دے وادھو چِت اگلے 990 اُچھالاں وچ رَل کے پتلے ہو گئے، ٹھیک نئیں کیتے گئے۔
سکہ چار واری اُچھالو تے صرف اوہناں اُچھالاں نوں ویکھو جیہڑے چِت توں فوراً مگروں آؤندے نیں۔ اوہناں وچوں کنا حصہ چِت اے؟ 16 ممکن لڑیاں وچوں ہر اک لئی حساب کرو تے حصیاں دی اوسط کڈھو۔ کیہ ایہہ 50% اے؟
حل وکھاؤ
جواب نئیں۔ ایہہ 17/42 اے، لگ بھگ 40.5%۔ انج ویکھیاں، کھرا سکہ چِت مگروں ٹھنڈا پیندا لگدا اے۔
16 لڑیاں دی لسٹ بناؤ۔ اوہناں وچوں دو، TTTT تے TTTH، دے پہلے تن اُچھالاں وچ کوئی چِت نئیں، ایس لئی چِت مگروں کجھ نئیں آؤندا؛ 14 بچدیاں نیں۔
ہر اک وچ چِت مگروں آؤن والے اُچھال لوو تے ویکھو کہ اوہناں وچوں کنا حصہ چِت اے۔ HHHH، 3 وچوں 3 دیندی اے۔ HHHT، 3 وچوں 2۔ HTHT، 2 وچوں 0۔ ساریاں 14 ویکھ کے: چھ لڑیاں 0 دیندیاں نیں، چار 1/2، اک 2/3 تے تن 1 (HHHH، THHH تے TTHH)۔
حصے جوڑو: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3۔ 14 اُتے ونڈو: 17/42 ≈ 40.5%۔
کوئی اُچھال پَٹ ول نئیں جھکدا؛ ہر اک 50–50 اے۔ جھکاء لڑی وار اوسط کڈھن توں آؤندا اے: چِتاں نال بھری لڑی وچ ویکھن لئی بہت اُچھال ہوندے نیں پر اوہ اک واری گِنی جاندی اے، اوس لڑی وانگوں جیہدے وچ اکو چِت ہووے۔ Miller تے Sanjurjo (2018) نے وکھایا کہ 1985 دی hot-hand تحقیق نے اپنے basketball کھڈاریاں نوں انج ای ناپیا سی، ایس لئی جیہڑے کھڈاری اتفاق توں ودھ لڑی وار نئیں لگدے سن اوہ اصل وچ کجھ ودھ لڑی وار سن۔
ہاسے دا وقفہ
پتلا ہونا، ٹھیک ہونا نئیں۔ پہیہ کسے دا دین دار نئیں۔
ذرائع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”