کائی مربع جانچ

ایہدا حساب

ہر خانےسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → دی متوقع گنتی n/37 اے۔ ہر خانے لئی ویکھے تے متوقع دے فرق دا مربع کرو، اوہنوں متوقع نال ونڈو، تے 37 حصے جوڑ دیو۔ اک سِدھا پہیہ اوسطاً 36 دے نیڑے قدراں دیندا اے (یعنی آزادی دے درجےتجربہ گاہآزادی دے درجےکسے شماریاتی قدر وچ آزاد قدراں دی گنتی۔ 37 خانیاں اُتے کائی مربع جانچ لئی ایہہ 36 اے، کیوں جو گنتیاں دا جوڑ کُل دے برابر ہونا لازمی اے۔پورا پڑھو →)، تے معیاری انحرافحسابمعیاری انحرافتغیر دا مربع جذر؛ نتیجے دا متوقع قدر توں عام فاصلہ۔پورا پڑھو → لگ بھگ 8.5 ہوندا اے۔ 51.0 توں اُتے 5% پدھر اُتے اہم اے؛ 58.6 توں اُتے 1% اُتے۔ رولیٹ پہیے دے جھکاء دا تجزیہ کار ایس شماریے تے باقاعدہ نامکمل گاما فنکشن نال ٹھیک p قدرتجربہ گاہp قدرجے پہیہ سِدھا ہووے تے ویکھے ہوئے فرق جِنا یا اوہدے توں وڈا فرق ویکھن دا امکان۔پورا پڑھو → کڈھدا اے۔

حل کیتی مثال

1,000 اسپن۔ چھتی خانے 20 توں 34 واری آؤندے نیں؛ خانہ 8، 41 واری آؤندا اے۔ متوقع گنتی 27.03 اے۔ صرف خانہ 8 دا حصہ (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 اے۔ من لوو کہ باقی 36 حصیاں دا جوڑ 38 اے (عام قدر)۔ 36 df اُتے χ² = 45.2، p ≈ 0.14۔ ایہہ اہم نئیں: سِدھا پہیہ ست وچوں اک واری انج کردا اے۔ خانہ 8 امیدوار اے، نتیجہ نئیں، تے جواب ہور اک ہزار اسپن نیں۔

مفروضے

آزاد اسپنحسابآزاد اسپنہر اسپن دے امکان پچھلے نتیجیاں توں ہٹ کے اکو جیہے نیں۔ ایس سائٹ دے ہر حساب دی نینہہ۔پورا پڑھو →، تے ہر خانے وچ گھٹو گھٹ 5 دی متوقع گنتی؛ یعنی جانچ دے سرے توں ٹھیک ہوون لئی n ≥ 185، تے کم دی ہوون لئی ایہدے توں کِتے ودھ چاہیدا اے۔ وکھ وکھ پہیاں دے اسپن رلاؤنا پہلے مفروضے دی روح دے خلاف اے (تسیں اک پہیہ نئیں سگوں اک رلا ملا پرکھ رہے او)۔ ڈیلر دی پچھان والا اثر ایہنوں سچ مچ وی توڑ دیوے گا، تے کسے خانے نوں جسمانی پہل ملے بغیر χ² ودھا دیوے گا۔

رولیٹ ڈیلر دا اندازرولیٹ دے آزاد اسپن

Pearson تے Monte Carlo

Karl Pearson نے ایہہ جانچ 1900 وچ چھاپی، تے اوہدیاں پہلیاں حل کیتیاں مثالاں وچ 26,306 لکھے ہوئے Monte Carlo رولیٹ اسپن سن، جیہناں نوں اوہنے اتفاق لئی حد توں ودھ بے میل لبھیا تے آکھیا کہ "Monte Carlo دی رولیٹ… اتفاق دی کھیڈ نئیں"۔ مگروں دے لکھاریاں نے نتیجہ کڈھیا کہ اخبار لئی اسپن لکھن والے صحافیاں نے ایہناں وچوں بہت سارے گھڑ لئے سن؛ ایہہ آپ عدداں دے سومے دا سبق اے۔

Monte Carlo رولیٹ

اک اصلی جانچ: Las Vegas وچ آٹومیٹک پہیے

کھڈاری اکثر شک کردے نیں کہ آٹومیٹک پہیہ وڈے داواں توں گیندسامانگیندنِکی گیند جیہڑی گھمن والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی وچ سُٹی جاندی اے۔ اج کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm ہوندیاں نیں۔پورا پڑھو → نوں دور لے جاندا اے۔ 2017 دے اک تجزیے نے Las Vegas وچ Interblock دے ڈیلر بغیر دوہرے صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → والے پہیاں اُتے ایس شک نوں پرکھیا، پنج گوانڈھی نمبراں دی قوس اُتے داء لا کے، جیویں پہیے دی ویلا پیمائی کرن والا لاندا اے۔ 299 اسپناں وچ قوس 39.3 متوقع دے مقابلے وچ 29 واری جِتی، اجیہی گھاٹ منصفانہ پہیہ لگ بھگ 4% واری بناندا اے۔ سارے 38 خانیاں اُتے کائی مربع 37 آزادی دے درجیاں نال 45.29 سی: p = 16.5%۔ تِن پہیاں اُتے 1,204 اسپناں دے دوجے نمونے وچ χ² = 34.79، p = 57%، تے پرکھی گئی کسے وی ناپ دی قوس شماریاتی طور تے اہم نئیں سی۔ دوویں نمونے، 1,503 اسپن، رلا کے χ² = 41.75، p = 27% ہوئے۔ فیصلہ ایہہ سی کہ گیند نوں موڑن دا کوئی ثبوت نئیں۔ پہلا نمونہ اکلا شکی لگیا؛ دوجے نے گل مُکا دتی۔

کائی مربع توں اگے

کسے اک شکی خانے لئی binomial جانچ ودھ طاقت والی اے۔ کسے شکی قوس لئی حصیاں دے تجزیے والے صفحے اُتے حصےپہیہحصہپہیے اُتے خانیاں دی لگاتار قوس، جیہڑی نقشے دے کسے ٹولے توں وکھری اے۔پورا پڑھو → دی z جانچ ورتو۔ کائی مربع اک مجموعی جانچ اے: ایہہ دسدی اے کہ کجھ گڑبڑ اے، پر ایہہ نئیں کہ کیہ۔ پہلاں ایہنوں ورتو، فیر ویکھو۔

حصے دا تجزیہ

فارمولا

سوال