رفتار دا گھٹنا
اسپن دا اوہ اکو حصہ جیہدی سچ مچ پیش گوئی ہو سکدی اے۔
پٹڑی اُتے گیند دی رفتار دا گھٹنا رگڑ تے رکاوٹ توں بنن والی اک سدھی ونگی لکیر مطابق ہوندا اے۔ کجھ چکراں دے ویلیاں توں تسیں ڈِگن دے ویلے دا اندازہ سیکنڈ دے اک حصے تیکر لا سکدے او۔ ایہدے مگروں والا کھلار ایس ٹھیک پن دا بہتا حصہ مُکا دیندا اے۔
ماڈل
گیندسامانگیندنِکی گیند جیہڑی گھمن والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی وچ سُٹی جاندی اے۔ اج کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm ہوندیاں نیں۔پورا پڑھو → نوں انج سمجھو کہ اوہدی رفتار اک اکو جیہے حصے a (رِڑھن دی رگڑ) تے رفتار دے تناسب والے حصے b·v (ہوا دی رکاوٹ تے رفتار اُتے ٹِکے نقصان) نال گھٹ رہی اے: dv/dt = −(a + bv)۔ حل حد والی ڈِگن دی رفتار ول اک exponential پہنچ اے۔ ایس لئی چکر دا ویلا T = 2πr/v ہر چکر وچ ودھدی مقدار نال ودھدا اے۔ مُڈھلے کجھ چکراں توں a تے b بٹھاؤ، فیر باقی چکر تے ڈِگن دا ویلا سامنے آ جاندے نیں۔ ایتھے کوئی انوکھی گل نئیں؛ ایہہ پٹڑی اُتے گیند لئی پہلے سال دی میکانیات اے۔
اندازے دا فائدہ
0.2 سیکنڈ تیکر ٹھیک ڈِگن دا ویلا، 15 خانےسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → فی سیکنڈ دی گھمن والے حصےسامانگھمن والا حصہپہیے دا گھمن والا حصہ جیہدے اُتے خانے ہوندے نیں۔پورا پڑھو → دی رفتار نال رل کے، ڈِگن والے نقطے دے تھلے والے خانے نوں لگ بھگ تِن خانیاں دے اندر رکھدا اے۔ پیش گوئی کرن والے لئی ایہہ چنگی خبر اے۔ بھیڑی خبر ایہہ اے کہ فیر گیند ڈھلوان کنارےسامانڈھلوان کناراگیند دی پٹڑی تے خانیاں وچکار ڈھلوان والی تھاں، جتھے موڑن والیاں کِلاں لگیاں ہوندیاں نیں۔پورا پڑھو → توں لنگھدی، موڑن والی کِلسامانموڑن والی کِلڈھلوان کنارے اُتے لگیاں دھات دیاں رکاوٹاں وچوں اک، جیہڑیاں ڈِگدی گیند نوں کھِلار دیندیاں نیں۔ دوجے ناں: canoe، diamond، pin۔پورا پڑھو → نال وجدی، تے خانیاں دی ونڈسامانخانیاں دی ونڈپہیے اُتے دو خانیاں وچکار دھات دی ونڈ۔پورا پڑھو → اُتے اچھلدی اے، تے اخیرلا خانہ 20 توں 30 خانیاں چوڑی ونڈ وچ کھلر جاندا اے۔ پٹڑی والے مرحلے دا ٹھیک پن بہتا ڈِگن والے مرحلے دے کھلار وچ کھپ جاندا اے۔
کیہ بچدا اے
جے کھلار دی ونڈ دی کوئی چوٹی ہووے، یعنی گیند اتفاق دے مقابلے وچ ڈِگن والے خانے دے نیڑے ودھ واری رُکے، تاں متوقع خانے دوالے حصےپہیہحصہپہیے اُتے خانیاں دی لگاتار قوس، جیہڑی نقشے دے کسے ٹولے توں وکھری اے۔پورا پڑھو → اُتے داء لاؤنا تھوڑا جیہا فائدہ دیندا اے۔ Small تے Tse (2012) نے ایہہ کیمرے نال تجربہ گاہ وچ ناپیا تے پیش گوئی والے حصے وچ لگن دی اینی اُچی شرح لبھی کہ ہاؤس ایجحسابہاؤس ایجہاؤس ایج (کیسینو دا پکا فائدہ): ہر داء دی رقم وچوں اوہ حصہ جیہڑا کیسینو اوسطاً رکھدا اے: یورپی رولیٹ وچ 2.70%۔پورا پڑھو → اُلٹ کے کجھ فی صد دا کھڈاری دا فائدہ بن گئی۔ اوہناں دیاں حالتاں، اُتوں پورا منظر، جانیا پہیہ، تے گیند چھڈن مگروں لائے داء، لائیو میز اُتے نئیں ہوندیاں۔
گھنٹے بہ گھنٹے کیہ بدلدا اے
کسے پہیے لئی دوویں مستقل قدراں مِتھیاں نئیں ہوندیاں۔ Eudaemons نے، جیہناں نے 1970 دے دہاکے وچ ورھیاں تیکر کیسینو دے پہیے دا ویلا ناپیا، لبھیا کہ پٹڑی توں ودھ ہوا رفتار گھٹاندی اے، تے گیند دا وی اثر اے: Teflon دی گیند نے بلیئرڈ گیند والے مادے توں بنی گیند نالوں دُگنی تیزی نال رفتار گوائی۔ اوہناں ایہہ وی ویکھیا کہ بُوہا کھلن یا موسم بدلن اُتے اوہناں دیاں پیش گوئیاں اک گھنٹے وچ 5 توں 10% کھسک جاندیاں سن، کیوں جے سِلھی یا بھاری ہوا گیند نوں چھیتی ہولی کردی اے۔ ایس لئی اوہناں دے پروگرام وچ گیند دی رفتار گھٹن دی شرح تے اوس رفتار لئی، جیہدے اُتے گیند پٹڑی چھڈدی اے، وکھریاں سیٹنگاں ہوندیاں سن؛ کھڈاری ہر میز اُتے تے فیر جدوں پیش گوئیاں بھٹکن لگدیاں، دوہاں نوں مُڑ مِتھدا سی۔
لیب ایہہ کیوں سمجھاندی اے
ایس لئی نئیں کہ کوئی ایہہ کر سکے۔ سگوں ایہہ وکھاؤن لئی کہ کھیڈ دی بے ترتیبی اصل وچ کیہڑی شے دی بنی اے: اک طے شدہ مرحلہ جیہدے خلاف کیسینو چھیتی داء بند کر کے تے گھٹو گھٹ چکراں نال راکھی کردے نیں، تے اک بے ترتیب مرحلہ جیہدے خلاف اوہ موڑن والیاں کِلاں تے نیویں خانیاں دی ونڈ نال راکھی کردے نیں۔ جیہڑا کھڈاری ایہہ سمجھدا اے، اوہ سمجھدا اے کہ 2.70% کیوں محفوظ اے۔
حساب آپ کرنا
کسے وی اسٹریم وچ گیند دے اک موڑن والی کِل کولوں لنگھن دا ویلا تِن چکراں تیکر ناپو تے اگے ودھاؤ؛ بہتی واری تسیں ڈِگن توں اک چکر دے اندر ہووو گے، ایہو طے شدہ مرحلہ اے جیویں دسیا گیا۔ فیر ویکھو کہ گیند اصل وچ ڈِگن والے نقطے دے تھلے والے خانے دے حساب نال کتھے رُکدی اے، تے پنجاہ اسپناں دی گنتی رکھو۔ ایہہ گنتی کھلار دی ونڈ اے، تے ایہدی چوڑائی "ایہنوں کیوں نئیں ہرایا جا سکدا؟" دا جواب اے۔
فارمولا
سوال
نئیں۔ رگڑ گرد، سِلھ تے گھسن نال بدلدی اے۔ پیش گوئی کرن والے ہر اسپن اُتے مُڑ بٹھاندے نیں۔
تِن نال موٹا اندازہ ملدا اے؛ پنج یا چھ نال چنگا اندازہ۔ اسٹوڈیواں دی گھٹو گھٹ چار چکراں دی شرط داء لاؤن لئی تھوڑا ویلا چھڈدی اے، تے داء اونج وی بند ہو جاندے نیں۔
کجھ لوکاں نے، تھوڑے چر لئی، آلیاں نال، ایس توں پہلاں کہ کیسینوواں نے بدل کے قانون بنوا دتے۔ فائدے دی حکمت عملی ویکھو۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
Thorp دے ہولی ہوندی گیندسامانگیندنِکی گیند جیہڑی گھمن والے حصے دی اُلٹی سمت پٹڑی وچ سُٹی جاندی اے۔ اج کل دیاں گینداں ivorine یا Teflon دیاں، 18–21 mm ہوندیاں نیں۔پورا پڑھو → والے سمجھاؤن والے نمونے وچ، جے پٹڑی اُتے اک چکر T سکنٹ لیندا اے، تے پٹڑی چھڈن توں پہلاں گیند دے 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 چکر باقی ہوندے نیں۔ ادھے سکنٹ دے چکر پچھوں کِنے باقی نیں، تے پورے سکنٹ دے چکر پچھوں؟ T = 0.8 اُتے 0.012 سکنٹ دی ویلا پیمائی دی غلطی پیش گوئی نوں کِنا ہلاندی اے؟
حل وکھاؤ
جواب ادھے سکنٹ دے چکر پچھوں لگ بھگ 9.5 چکر تے اک سکنٹ دے چکر پچھوں 2.85۔ غلطی پیش گوئی نوں لگ بھگ 0.12 چکر ہلاندی اے، کوئی 4½ خانےسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو →۔
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 تے e^0.075 ≈ 1.0779، ایس لئی 1/0.0779 ≈ 12.84، تے 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 چکر۔ T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، 1/0.1618 ≈ 6.18، تے 6.18 − 3.33 ≈ 2.85۔ تیز چکر دا مطلب اے بہت سارے چکر باقی، تے دُگنا ہولا چکر اک تہائی توں وی گھٹ چھڈدا اے۔
T = 0.8 اُتے فارمولا 4.51 چکر دیندا اے؛ T = 0.812 اُتے 4.39۔ سکنٹ دے 12 ہزارویں حصے دی غلطی، لگ بھگ اونا ویلا جِنے وچ گیند اپنی چوڑائی جِنا رِڑھدی اے، پیش گوئی نوں 0.12 چکر ہلا دیندی اے: 37 خانیاں والے پہیے دے لگ بھگ 4½ خانے۔ ایہہ اکو غلطی Thorp دے غلطی بجٹ وچ گیند دی ویلا پیمائی لئی رکھے 5.5 خانیاں دا بہتا حصہ اے (ویکھو Advantage Play)، تے ایسے لئی پیش گوئی کرن والے دی حد گھڑی اے، حساب نئیں۔
ہاسے دا وقفہ
ڈِگن تیکر پیش گوئی ہو سکدی اے۔ فیر موڑن والیاں کِلاں۔
ذرائع
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”