D'Alembert رولیٹ حکمت عملی
D’Alembert رولیٹ حکمت عملی ہار توں بعد اک اکائی ودھاؤندی اے تے جِت توں بعد اک اکائی گھٹاؤندی اے۔
ایہہ پہیے نوں نئیں ہراؤندی۔ ایہہ عام داء ودھاؤن والے نظاماںحکمت عملیداء ودھاؤن دا نظامکوئی وی قاعدہ جیہڑا پچھلے نتیجیاں مطابق داء دی رقم بدلے۔ منفی نظام ہار مگروں رقم ودھاؤندے نیں، مثبت جِت مگروں۔پورا پڑھو → وچوں سب توں سدھی اے: داء دی رقم ہولی ہولی ودھدی اے، گراوٹاں درمیانیاں رہندیاں نیں تے ہاؤس ایج اُتے کوئی اثر نئیں پیندا۔
نظام اُتے چلو
ہار اک قدم اُتے لے جاندی اے۔ جِت اک قدم پِچھے لے جاندی اے۔
داء دیاں رقماں تے نتیجے مُڈھلے داء دیاں اکائیاں وچ نیں۔
D’Alembert رولیٹ نظام، قدم بہ قدم
اک اکائی داءپیسہاکائیاوہ مُڈھلی داء دی رقم جس وچ کوئی نظام یا کھڈاری کم کردا اے۔ داء ودھاؤن دے نظام اکائیاں وچ دسے جاندے نیں تاں جو ہر میز اُتے لاگو ہون۔پورا پڑھو → لاؤ۔ ہارو تے اگلا داء اک اکائی وڈا ہووے گا۔ جِتو تے اک اکائی نِکا، پر اک توں گھٹ کدی نئیں۔ بس ایہو سارا نظام اے۔ پینگ دا سوچو: ہر ہار داء دی رقم نوں اک درجہ اُتے جھکا دیندی اے تے ہر جِت ایہنوں واپس لے آؤندی اے۔ ایہدے پِچھے ایہہ یقین اے کہ جِت تے ہار برابر ہو جان گیاں، ایس لئی داء دی رقم بنیاد تیک واپس آ جاوے گی۔ کِھچ ایہہ اے کہ نال نال دیاں داء دیاں رقماں اُتے اک جِت تے اک ہار دا ہر جوڑا +1 اکائی خالص دیندا اے: 3 ہاراں، 4 جِتاں، خالص +1۔
اک بیٹھک کیہو جیہی لگدی اے؟
داء دی رقم ہولی ہولی اُتے چڑھدی اے۔ برابر ادائیگی والے داء وچ 19 ہاراں 18 جِتاں توں ودھ ہوندیاں نیں، ایس لئی لمّی بیٹھک وچ داء دی رقم اُتے ودھدی اے۔ کیوں جے ہاردیاں ویلے داء دی رقم سب توں ودھ تے جِتدیاں ویلے گھٹ ہوندی اے، ایس لئی ہار دے سلسلیاں وچ اوسط داء دی رقم جِت دے سلسلیاں توں ودھ جاندی اے۔ بیٹھکاں Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاؤن دا نظام جیہڑا ہر گھاٹے توں بعد داء دُگنا کردا اے۔ ایہہ کیہ کردا اے تے کیہ نئیں، حکمت عملی والے حصے وچ ویکھو۔پورا پڑھو → توں ودھ سدھیاں، گراوٹاںپیسہگراوٹاک بیٹھک وچ سرمائے دی چوٹی توں بعد والے نیویں تک دی گراوٹ۔ زیادہ توں زیادہ گراوٹ ایہو جیہی سب توں وڈی گراوٹ اے۔پورا پڑھو → وچ درمیانیاں تے کسے کھائی توں بغیر ہوندیاں نیں، تے اوسطاً اکو جیہے داءحکمت عملیاکو جیہا داءہر اسپن اُتے اکو رقم لاؤنا۔ ہر داء ودھاؤن والے نظام دا مقابلہ ایسے نال ہوندا اے۔پورا پڑھو → توں کجھ ودھ ہاردیاں نیں کیوں جے اوسط داء دی رقم ودھ اے۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
کیہ D’Alembert نظام کم کردا اے؟
نئیں۔ متوازن بیٹھک جِتدی اے، تے بیٹھکاں متوازن نئیں رہندیاں۔ نال نال دیاں داء دیاں رقماں اُتے w جِتاں تے l ہاراں توں بعد خالص نتیجہ w − l اکائیاں، نال ایس گل دی درستی کہ تسیں پوڑی وچ کتھے سو، ہوندا اے۔ جے w = l ہووے تے نتیجہ ٹھیک +w اکائیاں اے، جیہڑا پکا نفع لگدا اے۔ پر w = l متوقع صورت نئیں: 37 اسپن وچ تسیں 18 جِتاں تے 19 ہاراں دی توقع کردے او۔ مثال دے طور تے 8 اکائیاں تیک چڑھ چکی داء دی رقم اُتے اک ودھو ہار، بنن والے اٹھ +1 جوڑیاں توں ودھ خرچ کردی اے۔ متوقع نتیجہ، جیویں ہونا چاہیدا اے، کُل داء دی رقمپیسہکُل داء دی رقمبیٹھک یا عرصے وچ کُل لائی گئی رقم، مُڑ لائی جِت سمیت۔ ایہنوں handle یا action وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → دا −1/37 بندا اے۔
نِکیاں بیٹھکاں عام طور تے کیوں جِتدیاں نیں؟
متوازن صورت اوس اک اصول دا حصہ اے جیہڑا ہر بیٹھک اُتے لگدا اے۔ D نوں ہاراں دی گنتی منفی جِتاں دی گنتی آکھو۔ اک اکائی توں شروع ہوون والی N اسپن دی بیٹھک (N − D²)/2 − D اکائیاں اُتے مُکدی اے، جدوں تیک اک اکائی دا کوئی داء نہ جِتے (اجیہی جِت توں بعد داء دی رقم گھٹن لئی کوئی تھاں نئیں رہندی)۔ D = 0 اُتے نتیجہ +N/2 اے، یعنی اُتلا +w۔ ہر ودھو ہار مربع دی صورت گِنی جاندی اے: 100 اسپن توں بعد D دا 4 ہونا فیر وی +38 اکائیاں چھڈدا اے، D دا 8 ہونا +10، تے D دا 10 ہونا −10 چھڈدا اے۔ صرف امکان D نوں لگ بھگ √N تیک پھیلاؤندا اے، 100 توں بعد دس تیک، تے صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → توں بغیر کھیڈ وچ کئی متوازن بیٹھکاں دیاں کمائیاں تے کجھ غیر متوازن بیٹھکاں دے گھاٹے بالکل اک دوجے نوں مُکا دیندے نیں۔ صفر اوسطاً ہر 37 اسپن اُتے اک ودھو ہار پاؤندا اے، تے D مربع اے ایس لئی ایہدی قیمت بیٹھک توں تیز ودھدی اے۔ 100 اسپن تیک دیاں بہتیاں بیٹھکاں اگے رہ کے مُکدیاں نیں؛ اوسط کدی نئیں، تے کجھ سو اسپن لنگھن اُتے بہتیاں بیٹھکاں ہاردیاں وی نیں۔
جے ایہنوں اُلٹا دئیے تے؟
Contra-D’Alembert، جیہنوں reverse D’Alembert وی آکھدے نیں، جِت توں بعد اک اکائی ودھاؤندا اے تے ہار توں بعد اک گھٹاؤندا اے۔ ایہہ اصل دا ٹھیک عکس اے۔ جدوں تیک اک اکائی دا کوئی داء نہ ہارے، N اسپن دی بیٹھک (D² − N)/2 + D اکائیاں اُتے مُکدی اے، جتھے D ہُن جِتاں منفی ہاراں اے۔ متوازن بیٹھک ہر اسپن اُتے ادھی اکائی ہاردی اے، تے صرف جِتاں دا اجیہا سلسلہ جیہڑا ہاراں توں بہت اگے ہووے نفع بناؤندا اے۔ ایس لئی بہتیاں بیٹھکاں تھوڑا ہاردیاں تے کجھ بہت جِتدیاں نیں، جیہڑا اصل دی شکل دا اُلٹ اے، تے اوسط لائی گئی رقم دا اوہی 2.70% اے۔
d’Alembert کون سی؟
Jean le Rond d’Alembert، حساب دان تے Encyclopédie دا سانجھا مدیر، نے 1754 دے اک مضمون وچ دلیل دتی کہ سِر دے سلسلے توں بعد پِٹھ ودھ ممکن ہو جاندی اے۔ اوہ غلط سی، تے اوہدے ناں والا مغالطہ جواری دے مغالطے دی اک صورت اے۔ رولیٹ دا D’Alembert نظام بعد وچ اوہناں جواریاں نے اوہدے ناں اُتے رکھیا جیہڑے ایہو یقین رکھدے سن۔ اوہنے ایہنوں بنایا نئیں سی تے شاید ایہدی حمایت وی نہ کردا۔
کیہ ہور شکلاں وی نیں؟
اُتلا Contra-D’Alembert اک سدھی Paroliحکمت عملیParoliمثبت نظام: جِت مگروں دُگنا، ہار مگروں یا لگاتار تن جِتاں مگروں مُڑ شروع۔ دوجا ناں: reverse Martingale۔پورا پڑھو → وانگ چلدا اے۔ کجھ کھڈاری ہار توں بعد دو اکائیاں ودھاؤندے تے جِت توں بعد اک گھٹاؤندے نیں، جیہدے نال پوڑی Martingale دے دائرے ول ودھ کھڑی ہو جاندی اے۔ ساریاں شکلاں لائی گئی ہر اکائی لئی اکو متوقع گھاٹاحسابمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی گئی کُل رقم؛ کسے بیٹھک یا عرصے وچ اوسطاً ہاری جان والی رقم۔پورا پڑھو → رکھدیاں نیں۔
نقل کار · D'Alembert
$1,000 دے کھیڈ دے سرمائے نال برابر ادائیگی والے داواں دیاں 2,000 بیٹھکاں۔
مُڈھلا داء $10 · میز دی حد $500 · ہر بیٹھک وچ 100 اسپن
ہاراں دی لڑی کِنی واری آؤندی اے
اک صفر والے پہیے اُتے برابر ادائیگی والا داء 37 وچوں 19 اسپن ہاردا اے۔ ہر قطار ایہہ امکان وکھاؤندی اے کہ دتے گئے اسپناں دی لڑی ساری ہار جاوے، تے D’Alembert کھڈاری، جیہڑا ہر ہار توں بعد اک مُڈھلا داء ودھاؤندا اے، اوس ویلے تک کِنا ہار چکا ہووے گا۔
| لگاتار ہاراں | امکان | لگ بھگ 1 وچ | ہُن تک ہاریا | اگلا داء |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13.5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7.0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1.8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0.94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0.48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0.25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0.13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $120 | $16 |
امکان 19/37 اے، جیہڑا ہر ہار لئی اپنے آپ نال اک واری ضرب ہوندا اے، تے اک دتے گئے اسپن توں گِنیا جاندا اے۔ لمی بیٹھک وچ بہت سارے اسپن ہوندے نیں جتھوں ایہو جیہی لڑی شروع ہو سکدی اے، ایس لئی اک شام وچ ایہدا امکان اک قطار دے دسے توں کتے ودھ اے۔
سوال
ایہدے وچ کوئی کھائی نئیں، ایسے لئی ایہہ سب توں سدھا منفی داء ودھاؤن دا نظام اے۔ ایہہ اکو جیہے داء توں سستا نئیں؛ تھوڑا مہنگا اے۔
صرف میز دی حدمیزمیز دی حداجازت والا سب توں نِکا تے سب توں وڈا داء۔ سب توں وڈا داء ای دُگنا کرن والے نظاماں نوں روکدا اے۔پورا پڑھو → یا تہاڈا کھیڈ دا سرمایہپیسہکھیڈ دا سرمایہکھیڈن لئی وکھری رکھی کُل رقم۔ کھیڈ دے سرمائے دا انتظام ایہہ فیصلہ اے کہ ایہدے وچوں ہر داء تے ہر بیٹھک وچ کِنا خطرے وچ پاؤنا اے۔پورا پڑھو →۔ لمّی ہارن والی بیٹھک وچ ایہہ لگاتار ودھدی اے۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
تسیں لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → اُتے 50 اسپن D’Alembert کھیڈدے او، اک اکائیپیسہاکائیاوہ مُڈھلی داء دی رقم جس وچ کوئی نظام یا کھڈاری کم کردا اے۔ داء ودھاؤن دے نظام اکائیاں وچ دسے جاندے نیں تاں جو ہر میز اُتے لاگو ہون۔پورا پڑھو → توں شروع کر کے، تے اک اکائی والا داء کدی نئیں جِتدے (ایسی جِت پچھوں داء دی رقم کول ہیٹھاں جاؤن دی تھاں نہ ہوندی)۔ تسیں 27 ہاراں تے 23 جِتاں نال مکاندے او۔ تسیں کِنیاں اکائیاں اُتے یاں ہیٹھاں او؟ تے 29 ہاراں تے 21 جِتاں نال؟
حل وکھاؤ
جواب 27 ہاراں نال +13 اکائیاں، 29 نال −15 اکائیاں۔ پنجاہ وچوں دو اسپن الٹ جان نال 28 اکائیاں دا فرق پیندا اے۔
D نوں ہاراں وچوں جِتاں گھٹا کے آکھو۔ N اسپناں لئی نتیجہ (N − D²)/2 − D اے۔ 27 ہاراں تے 23 جِتاں نال، D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13۔ 29 تے 21 نال، D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15۔
اصول کیوں چلدا اے: داء دی رقم ہمیشہ اک اکائی، جمع ہُن تیکر دیاں ہاراں، منفی ہُن تیکر دیاں جِتاں ہوندی اے۔ ہر ہار جیہنوں پچھوں کوئی جِت کٹ دیوے اک جوڑا بناندی اے، s ہارو تے فیر s + 1 جِتو، جیہدا خالص +1 اکائی اے، جیویں اُتے والا ٹیبل وکھاندا اے۔ N اسپناں وچوں (N − D)/2 ایسے جوڑے بندے نیں، جنہاں دی قدر +(N − D)/2 اے۔ بچیاں D ہاراں اُتے چڑھدیاں ہوئیاں 1، 2 … D دیاں رقماں لائیاں گئیاں سن تے کدی کٹیاں نئیں گئیاں؛ اوہناں دی قیمت 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2 اے۔ اکٹھے: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D۔
ساری کہانی مربع وچ اے۔ برابر بیٹھک فی اسپن ادھی اکائی دیندی اے، تے برابری توں ہر قدم دور پچھلے نالوں مہنگا پیندا اے۔
تسیں لال اُتے 100 اسپن reverse D’Alembert کھیڈدے او، اک اکائی توں شروع کر کے، تے اک اکائی والا کوئی داء کدی نئیں ہاردا۔ تسیں 52 جِتاں تے 48 ہاراں نال مکاندے او۔ تسیں کتھے کھلوتے او؟ تے 60 جِتاں تے 40 ہاراں نال؟
حل وکھاؤ
جواب 52 جِتاں نال −38 اکائیاں، 60 نال +170۔ جِتاں وچ نِکی جیہی برتری فیر وی ہاردی اے؛ صرف وڈی برتری فائدہ دیندی اے۔
D نوں جِتاں وچوں ہاراں گھٹا کے آکھو۔ N اسپناں لئی نتیجہ (D² − N)/2 + D اے۔
52 جِتاں تے 48 ہاراں: D = 4، ایس لئی (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38۔
60 جِتاں تے 40 ہاراں: D = 20، ایس لئی (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170۔
کیوں: ہر جِت جیہنوں پچھوں کوئی ہار کٹ دیوے اک جوڑا بناندی اے، s اُتے جِتو تے فیر s + 1 اُتے ہارو، جیہدا خالص −1 اے۔ بچیاں D جِتاں اُتے چڑھدیاں ہوئیاں 1، 2 … D دیاں رقماں لائیاں گئیاں سن تے کدی کٹیاں نئیں جاندیاں؛ اوہ D(D + 1)/2 لیاندیاں نیں۔ N اسپناں وچوں (N − D)/2 جوڑے بندے نیں، ایس لئی کُل D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D اے۔
ایہہ اصل D’Alembert والا اصول اے، نشان الٹے کر کے: اوتھے برابری فی اسپن ادھی اکائی جِتدی اے تے نابرابری دی سزا ملدی اے؛ ایتھے برابری فی اسپن ادھی اکائی دی پیندی اے تے نابرابری دا انعام ملدا اے۔
ہاسے دا وقفہ
اوس حساب دان دے ناں اُتے جیہنے سِکہ غلط سمجھیا۔
ذرائع
- RouletteDoc۔ حکمت عملی دی وضاحت تے مثالاں۔
- Roulette77۔ حکمت عملی دی وضاحت تے مثالاں۔
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.