قدم بہ قدم مثال: D’Alembert دی دوپہر
ہار مگروں اک اکائی داء اُتے، جِت مگروں اک اکائی داء تھلے، سو اسپناں تک ہر اسپن لال۔ سب توں نرم نظام، تے نرمی دی قیمت۔
$5 فی اکائی داء دی نقلی 100-اسپن D’Alembert بیٹھک۔ داء دی رقم پنج واری واپس $5 اُتے ڈگی، اک بھیڑے حصے وچ $80 تک گئی، تے بیٹھک $40 تھلے، $55 اُتے مُکی۔ اوہ نظام جیہڑا توازن ورگا لگدا اے، پر ہے نئیں۔
نظام اُتے چلو
ہار اک قدم اُتے لے جاندی اے۔ جِت اک قدم پِچھے لے جاندی اے۔
داء دیاں رقماں تے نتیجے مُڈھلے داء دیاں اکائیاں وچ نیں۔
منصوبہ
لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → اُتے اک اکائی داءپیسہاکائیاوہ مُڈھلی داء دی رقم جس وچ کوئی نظام یا کھڈاری کم کردا اے۔ داء ودھاؤن دے نظام اکائیاں وچ دسے جاندے نیں تاں جو ہر میز اُتے لاگو ہون۔پورا پڑھو →، $5، نال شروع کرو۔ ہار مگروں اک اکائی داء جوڑو؛ جِت مگروں اک گھٹاؤ، کدی اک توں تھلے نئیں۔ نظریہ، جیہڑا d’Alembert نے پیش نئیں کیتا پر جیہدا الزام اوہناں اُتے آؤندا اے، ایہہ اے پئی جِتاں تے ہاراں توازن وچ آ جاندیاں نیں، سو اک ہار تے اک جِت دے ہر جوڑے اُتے اسیں اک اکائی داء اگے ہوندے آں۔ حساب کہندا اے پئی لال 48.65% اسپن جِتدا اے، ایس لئی ہاراں ہر چالی وچ لگ بھگ اک نال جِتاں توں ودھ نیں، تے داء دی رقم ویلے نال اُتے کھسکدی اے۔
اسپن 1–30
چوداں لال، پندراں کالےداءکالا18 کالے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو →، اک صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو →۔ تِن ہاراں دی لڑی وچ داء دی رقم $20 تک چڑھی، اسپن 18 تک واپس $5 آئی، تے ایس حصے دے اخیر تک $25 ہو گئی۔ خالص +$20۔ ہر ہار-جِت جوڑے نے وعدے مطابق اک اکائی داء خالص دتا؛ وادھو ہاراں نے اوہناں نوں کھا لیا۔ ایہہ بہتا کم کرن والے ہولے پمپ ورگا لگدا اے۔
اسپن 31–65
بھیڑا حصہ۔ تیراں لال دے مقابلے بائی غیر لال، جنہاں وچ لگاتار ست ہاراں شامل نیں۔ اسپن 41 اُتے $5 توں داء دی رقم اک اک اکائی داء کر کے $80 تک چڑھی، تے ہر $75 ہار نے پہلاں دیاں پندراں $5 جِتاں مٹا دتیاں۔ ایس حصے دا خالص −$485؛ چلدا خالص −$465۔ کسے اک اسپن وچ کجھ ڈرامائی نئیں ہویا؛ ایہہ کھسکاؤ نے کیتا۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
اسپن 66–100
وی لال تے پندراں غیر لال، داء دی رقم $5 دے قدماں وچ $80 توں $55 ول کھلدی ہوئی۔ اُچی داء دی رقم اُتے ہر جِت نے اصل رقم واپس لئی: $70 دی ہار مگروں $75 دی جِت +$5 دا جوڑا اے، پر جوڑا وڈا اے۔ ایس حصے دا خالص +$425؛ آخری −$40۔
حساب کتاب
اوسط داء دی رقم لگ بھگ $37، سو اکو جیہا $5 لاؤن والے دے $500 دے مقابلے کُل داء دی رقم لگ بھگ $3,670۔ $3,670 اُتے متوقع گھاٹاحسابمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی گئی کُل رقم؛ کسے بیٹھک یا عرصے وچ اوسطاً ہاری جان والی رقم۔پورا پڑھو → $99؛ اصل −$40، اک معیاری انحرافحسابمعیاری انحرافتغیر دا مربع جذر؛ نتیجے دا متوقع قدر توں عام فاصلہ۔پورا پڑھو → توں گھٹ۔ داء دی رقم دا کھسکاؤ نظام دا سارا اثر اے: میز اُتے ودھ رقم، ہر ڈالر توں اوہو 2.70%، نتیجیاں دی ودھ کھلری ہوئی ونڈ۔
بیٹھک کیہ وکھاؤندی اے
D’Alembert داء دی رقم دے اصول دی شکل وچ جواری دا مغالطہ اے: ایہہ من لیندا اے پئی جِتاں تے ہاراں اینی چھیتی برابر ہو جان گیاں پئی داء دی رقم تھلے آ جاوے۔ اوہ لمے عرصے وچ سدھار نال نئیں، گھلن نال برابر ہوندیاں نیں، تے داء دی رقم دے اک اکائی داء اُتے مُڑن دی کوئی وجہ نئیں۔ ایہہ اچانک ڈگاوٹ توں بغیر ہولا نظام اے، تے ایہو ہولا پن کھڈاریاں نوں ایہدے اُتے یقین دواؤندا اے۔
سوال
گھٹ ای۔ داء دی رقم ہر ہار اُتے دُگنی ہون دی تھاں اک اکائی داء ودھدی اے، ایس لئی حد تک اپڑن لئی بہت لمی بھیڑی لڑی چاہیدی اے۔
ہاں، تے حد بھیڑی لڑی مگروں اینوں اوسے حد اُتے اکو جیہے داءحکمت عملیاکو جیہا داءہر اسپن اُتے اکو رقم لاؤنا۔ ہر داء ودھاؤن والے نظام دا مقابلہ ایسے نال ہوندا اے۔پورا پڑھو → وچ بدل دیندی اے۔ کوئی وی حد ٹھیک اے؛ کوئی وی برتری نئیں بدلدی۔
اوہناں نے 1754 وچ دلیل دتی پئی لگاتار سِراں مگروں پِچھا ودھ ممکن ہوندا اے۔ سہمت جواریاں نے نظام اوہناں دے ناں اُتے رکھ دتا۔ اوہناں نوں شرم آؤندی۔
ہاسے دا وقفہ
سب توں نرم نظام۔ ایہہ اچانک نئیں ڈگدا، ہولی ہولی کھسکدا اے۔
ذرائع
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.