رولیٹ دے پاسے دے داء
پہیے نال جوڑے گئے مرضی دے وادھو داء۔ لگ بھگ سارے اوس کھیڈ نالوں مہنگے نیں جیہدے نال اوہ بیٹھدے نیں، تے کجھ دس گنا مہنگے۔
پاسے دا داء اوسے اسپن، یا اگلے کجھ اسپناں اُتے، اپنی ادائیگی دی جدول نال نبڑدا اے۔ ایتھے ملائے گئے ستاراں وچوں کوئی وی سادے اک صفر والے داء دے 2.70% نوں نئیں ہراندا تے کئی 15% توں ودھ پیندے نیں۔ اوہناں وچوں اک، Colors، دوہرے صفر والے پہیے اُتے مکھ داواں نالوں سستا اے تے اک صفر والے پہیے اُتے کھڈاری نوں ایج دے دیندا، ایسے لئی کوئی کیسینو اوتھے ایہہ نئیں دیندا۔
پاسے دا داء کیہ ہوندا اے
پاسے دا داءداءپاسے دا داءمُکھ کھیڈ نال جُڑیا اپنی مرضی دا وادھو داء، عام طور تے کسے لڑی، بونس مرحلے یا جیک پاٹ اُتے۔ لگ بھگ ہمیشہ عام داواں توں مہنگا۔پورا پڑھو → اوہ شرط اے جیہدی مکھ کھیڈ نوں لوڑ نئیں: رنگاں دا سلسلہ، اک نمبر نال اک پاسا، دُہراؤ لئی جیک پاٹ۔ کیسینو ایہہ ایس لئی جوڑدے نیں پئی نواں داء نویں کھیڈ نالوں سوکھا وِکدا اے، تے ایس لئی پئی اُچے ایج اُتے نِکی مرضی دی رقم اونا ای کماؤندی اے جِنّا نیویں ایج اُتے وڈی رقم: 25% اُتے $2 کیسینو نوں اوہو 50 سینٹ دیندا اے جیہڑے 0.5% اُتے $100۔ ودھدا جیک پاٹپیسہودھدا جیک پاٹاوہ وڈا انعام جیہڑا ہر داء دے اک حصے نال ودھدا رہندا اے جد تک کوئی جِت نہ لوے، فیر شروع والی رقم، seed، تے مُڑ آ جاندا اے۔پورا پڑھو → ہر داء دی رقم دے اک ٹکڑے نال ودھدا اے تے جدوں کوئی ایہنوں جِت لوے تے اپنی شروع والی قدر اُتے واپس آ جاندا اے۔
Colors: اک پہیے لئی لائی قیمت
لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → یا کالاداءکالا18 کالے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو → چُنو؛ لگاتار تن 8 دے بدلے 1 دیندے نیں۔ دوہرے صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → والے پہیے اُتے امکان (18/38)³ = 10.63% اے، ایس لئی متوقع قدرحسابمتوقع قدرلمے عرصے وچ فی داء اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داء لئی داء دی رقم دا −1/37۔پورا پڑھو → 9 × 0.1063 − 1 = −4.34% اے: امریکی میز دے نقشےسامانمیز دا نقشہمیز اُتے چھپیا داء دا جال۔ ایہنوں میز، فیلٹ یا کپڑا وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → دے ہر عام داء نالوں سستا۔ ایہو ادائیگی دی جدولپیسہادائیگی دی جدولہر داء یا نتیجہ کِنا دیندا اے، ایہدی لسٹ۔ مشیناں تے پاسے دے داواں اُتے ہاؤس ایج ایتھے ای طے ہوندا اے۔پورا پڑھو → اک صفر والے پہیے اُتے لے جاؤ تے امکان (18/37)³ = 11.51% ہو جاندا اے، جیہدے نال کھڈاری لئی متوقع قدر +3.62% بن جاندی اے۔ ادائیگی دی جدول اک پہیے لئی بنائی جاندی اے۔ دوجے اُتے ایہہ تحفہ وی ہو سکدی اے، یا پھندا وی۔
WINGO: برابر رہن دی قدر
WINGO، جیہڑا Stanley Roberts نے 1990 وچ بنایا تے اپنے WIN رسالے دے ناں اُتے رکھیا، برابر ادائیگی والا داءداءبرابر ادائیگی والا داءلال/کالا، طاق/جفت، وڈا/نِکا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو → جِتن مگروں شروع ہوندا اے۔ رقم لین دی تھاں کھڈاری “WINGO!” بولدا اے تے داء نوں پنج ہور جِتاں دی پوڑی اُتے چڑھن دیندا اے، جیہڑی اصل رقم اُتے 64 دے بدلے 1 دیندی اے۔ پوڑی اُتے 0 تے 00 ہار نئیں سگوں برابر نیں، ایس لئی ہر ڈنڈا ٹھیک 50-50 اے۔ پوڑی اُتے چڑھن مگروں داء لاہیا نئیں جا سکدا، تے چڑھائی دا کجھ حصہ کجھ نئیں دیندا۔ سِکھر تیکر اپڑن دا امکان (18/38) × (½)⁵ = 1.48% اے، تے متوقع قدر −3.78% اے، اوس برابر ادائیگی والے داء دے 5.26% توں گھٹ جیہدے وچوں ایہہ نکلدا اے۔ سبق عام اے: صفراں نوں کھیڈ توں باہر کڈھنا، کجھ اسپناں لئی وی، ادائیگیپیسہادائیگیجِتیا داء جو واپس دیندا اے، “X to 1” وانگ دسیا جاندا اے، واپس ہوئی داء دی رقم توں اُتے۔پورا پڑھو → دی کسے وی تبدیلی نالوں ودھ قیمتی اے۔
ودھدے جیک پاٹ تے نہ نفع نہ گھاٹے والا جیک پاٹ
Roulette Royale، اک صفر والی آن لائن کھیڈ، اپنا جیک پاٹ داء لازمی رکھدی اے: ہر اسپن اُتے $1، جو کجھ وی تسیں ہور لاؤ اوہدے اُتے۔ ایہہ نمبر دُہرائے تے $15، لگاتار تن لئی $200، چار لئی $3,000، تے پنج لئی جیک پاٹ دیندا اے، کسے وی اسپن توں 1,874,161 وچوں 1 دا امکان۔ $40,000 دے جیک پاٹ نال پاسے دا داء ہر ڈالر دے لگ بھگ 65 سینٹ واپس کردا اے۔ $1 دے برابر ادائیگی والے داء نال جُڑ کے ایہہ $2 اُتے ایج 2.70% توں لگ بھگ 18 توں 19% کر دیندا اے۔ ہر ودھدے جیک پاٹ دا اک نہ نفع نہ گھاٹےحسابنہ نفع نہ گھاٹااوہ نقطہ جتھے کسے داء دی متوقع قدر ٹھیک صفر ہوندی اے، یعنی کسے پاسے نوں فائدہ نئیں۔ عام طور تے کوئی ادائیگی یا جیک پاٹ دا حجم۔پورا پڑھو → والا سائز ہوندا اے، جیہدے توں اُتے اکلا پاسے دا داء کھڈاری دے حق وچ ہوندا اے؛ ایتھے ایہہ لگ بھگ $700,000 اے، تے ہور وی اُتے جے کئی کھڈاری جِت ونڈن۔ کیسینو جیک پاٹ ایس توں کِتے تھلے مُڑ شروع کردے نیں۔
Neighborhoods: اک نمبر تے اوہدے گوانڈھی
Neighborhoods، جیہڑا 2019 وچ لاس ویگاس دے Gold Coast وچ درج ہویا، اک نمبر تے پہیے اُتے اوہدے دوویں پاسے دے دو خانیاںسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → اُتے داء اے۔ نمبر 23 دے بدلے 1 تے کوئی وی گوانڈھی 5 دے بدلے 1 دیندا اے۔ $1 نال 38 اسپناں وچ نمبر اک واری آؤندا اے تے $24 واپس کردا اے، تے ہر گوانڈھی اک واری آ کے $6: $38 لائے اُتے $36 واپس، 5.26% دا ایج، میز دے کسے وی داء جِنّا۔ اک صفر والے پہیے اُتے ایہہ 2.70% تے تہرے صفر والے اُتے 7.69% پیندا۔ ایہہ صرف ناں دا پاسے دا داء اے: ایہہ تن نمبراں وانگ دیندا اے جیہڑے 11 دے بدلے 1 ونڈدے نیں۔
کسے وی پاسے دے داء دی قیمت کیویں کڈھنی اے
نتیجیاں دی لسٹ بناؤ، ہر خالص ادائیگی نوں اوہدے امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → نال ضرب دیو، تے جوڑو۔ جے ادائیگی دی جدول “for 1” کہندی اے، تے پہلاں ہر ادائیگی وچوں داء دی رقم گھٹاؤ۔ فیر نتیجے نوں میز دے نقشے اُتے اوہدے نال والے داء نال ملاؤ۔ Streak Side Bets تے Dice and Draw Side Bets باقیاں نوں قدم بہ قدم حل کردے نیں۔
- اک صفر والے پہیے اُتے 2.70% توں اُتے، یا دوہرے صفر والے اُتے 5.26% توں اُتے، پاسے دا داء مکھ کھیڈ نالوں مہنگا اے۔
- وڈے اُچے انعام دا خرچہ نِکے، اکثر آؤن والے انعام بھردے نیں۔ پہلاں اوہناں نوں ویکھو۔
- لازمی پاسے دا داء تہاڈے ہر ہور داء اُتے ایج ودھا دیندا اے۔
- پاسے دا داء ٹھیک پہیے دی قیمت دا وی ہو سکدا اے، جیویں Neighborhoods۔ بہتے دو توں چھ گنا مہنگے نیں۔
سوال
ایہناں عدداں اُتے، کوئی وی سادے اک صفر والے داء نوں نئیں ہراندا۔ کجھ، جیویں WINGO، Flush تے Colors، دوہرے صفر والے پہیے اُتے مکھ داواں نالوں سستے نیں۔
کھڈاری وڈی ادائیگی دے موقعے لئی اوہناں نوں من لیندے نیں، تے اُچے ایج اُتے نِکی رقم اونا ای کماؤندی اے جِنّا نیویں ایج اُتے وڈی رقم۔
صرف اپنے نہ نفع نہ گھاٹے والے سائز توں اُتے، تے صرف جے تہانوں ایہہ ونڈنا نہ پوے۔ جیک پاٹ ایس توں کِتے تھلے مُڑ شروع ہوندے نیں۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
London دے Golden Nugget وچ Newar داء اٹھ لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → جفت نمبراں اُتے 3:1 دیندے سن، تے صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → آؤن اُتے 2:1: 5.41% دا ہاؤس ایج۔ جے کیسینو ایہو ادائیگیاںپیسہادائیگیجِتیا داء جو واپس دیندا اے، “X to 1” وانگ دسیا جاندا اے، واپس ہوئی داء دی رقم توں اُتے۔پورا پڑھو → لال طاق نمبراں اُتے دیندا تے کیہ ہوندا؟
حل وکھاؤ
جواب کیسینو پیسہ ہاردا: کھڈاری دا فائدہ 16.2% ہوندا۔
یورپی میز دے نقشےسامانمیز دا نقشہمیز اُتے چھپیا داء دا جال۔ ایہنوں میز، فیلٹ یا کپڑا وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → اُتے گِنو: 1، 3، 5، 7، 9، 19، 21، 23، 25 تے 27 لال تے طاق نیں۔ ایہہ اٹھ نئیں، دس نیں؛ کالےداءکالا18 کالے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو → جفت نمبر وی دس نیں۔
37 اسپن وچ داء دس نمبراں اُتے 3 اکائیاںپیسہاکائیاوہ مُڈھلی داء دی رقم جس وچ کوئی نظام یا کھڈاری کم کردا اے۔ داء ودھاؤن دے نظام اکائیاں وچ دسے جاندے نیں تاں جو ہر میز اُتے لاگو ہون۔پورا پڑھو → تے صفر اُتے 2 جِتدا اے، تے باقی 26 اُتے 1 ہاردا اے: 30 + 2 − 26 = +6۔ کھڈاری لئی 6/37 دا فائدہ، 16.2%۔
لال تے کالا پہیے دے دوالے واری واری آؤندے نیں، پر میز دے نقشے اُتے ایہہ طاق تے جفت نمبراں وچ برابر نئیں ونڈے ہوئے۔ اک ٹولی لئی بنائی ادائیگی دی جدولپیسہادائیگی دی جدولہر داء یا نتیجہ کِنا دیندا اے، ایہدی لسٹ۔ مشیناں تے پاسے دے داواں اُتے ہاؤس ایج ایتھے ای طے ہوندا اے۔پورا پڑھو → اوہدی شیشے والی ٹولی اُتے تحفہ بن سکدی اے۔
WINGO اک جِتے ہوئے برابر ادائیگی والے داءداءبرابر ادائیگی والا داءلال/کالا، طاق/جفت، وڈا/نِکا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو → توں شروع ہوندا اے جیہڑا پنج ہور جِتاں دی پوڑی چڑھدا اے، تے 0 تے 00 اُتے نہ جِت نہ ہار۔ طاق اُتے $1 لاؤ؛ 9 آؤندا اے تے تسیں WINGO آکھدے او۔ اگلے اسپن 19، 7، 19، 0 تے 2 نیں۔ تہانوں کیہ ملدا اے؟
حل وکھاؤ
جواب کجھ وی نئیں۔ تن پوڈے، اک نہ جِت نہ ہار، فیر ہار: $1 دی داء دی رقم گئی، تے اوہ $1 وی جیہڑا تسیں 9 اُتے لے سکدے سو۔
9 برابر ادائیگی والا داء جِتدا اے، پر WINGO آکھن دا مطلب اے اوس $1 دی جِت چھڈنا: اصل $1 ہُن 64:1 لئی چلدا اے۔
19، 7 تے 19 طاق نیں: تن پوڈے۔ 0 اُتے نہ جِت نہ ہار، تے داء تیجے پوڈے اُتے رہندا اے۔ 2 جفت اے: داء ہار جاندا اے۔ WINGO صرف سِکھر اُتے دیندا اے، پنج پوڈیاں مگروں 64:1، تے ادھی چڑھائی دا کجھ نئیں۔
شروع توں، سِکھر تک اپڑن دا امکان 18/38 × (½)⁵ = 1.48% اے، تے داء دی لاگت 3.78% اے: اوس برابر ادائیگی والے داء دے 5.26% توں گھٹ جیہدے توں ایہہ بنیا، کیوں جے پوڑی اُتے صفر ایہنوں نقصان نئیں دے سکدے۔
Neighborhoods تہاڈے نمبر اُتے 23:1 تے پہیے اُتے اوہدے نال والے کسے وی خانےسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → اُتے 5:1 دیندا اے۔ وکھاؤ کہ کسے وی پہیے اُتے ایہدی لاگت اوس پہیے دے عام داء جِنی اے۔
حل وکھاؤ
جواب ایہہ ہر N لائیاں اکائیاں اُتے 36 اکائیاں واپس دیندا اے، ایس لئی ایہدی لاگت (N − 36)/N اے: 37، 38 یا 39 خانیاں اُتے 2.70%، 5.26% یا 7.69%۔
N خانیاں والا پہیہ N واری گھماؤ، ہر واری Neighborhoods اُتے $1 لا کے۔ اوسطاً تہاڈا نمبر اک واری آؤندا اے تے ہر گوانڈھی اک واری۔
نمبر $24 واپس لیاؤندا اے، داء دی رقم تے 23۔ ہر گوانڈھی $6 واپس لیاؤندا اے۔ کُل: $N لا کے 24 + 6 + 6 = $36۔
ایہہ ٹھیک اوہو اے جو اک نمبر دا داءداءاک نمبر دا داءاک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو → واپس دیندا اے: N اسپن وچ اک واری $36۔ ایس لئی ہاؤس ایج (N − 36)/N اے، پہیے دے ہر عام داء جِنا۔ تِنے نمبر بس جِت دیاں 33 اکائیاں اونگے پونگے ونڈدے نیں: ہر اک نوں 11 دی تھاں 23، 5 تے 5۔
ہاسے دا وقفہ
ادائیگی دی جدول اک پہیے لئی قیمت رکھدی اے۔
ذرائع
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Report on the 2G’$ side bet.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.