رولیٹ دا معیاری انحراف
رولیٹ دا معیاری انحراف، تغیرحسابتغیرایس گل دا پیمانہ کہ نتیجے متوقع قدر دے دوالے کنی دور تیک کھلردے نیں۔ اک نمبر دے داء وچ ودھ، برابر ادائیگی والے داواں وچ گھٹ۔پورا پڑھو → دا جذر، نتیجے تے اوہدی توقع وچکار عام فاصلہ اے۔
ہر $1 لائے اُتے σ اک نمبر لئی 5.84 تے لال لئی 1.00 اے۔ بیٹھک لئی ایہنوں داء دی رقم تے اسپناں دی گنتی دے جذر نال ضرب دیو۔
موٹا اندازہ
تقریباً دو تہائی بیٹھکاں توقع توں اک σ دے اندر تے 95% دو دے اندر مُکدیاں نیں۔ $10 نال 100 لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → اسپناں لئی (متوقع −$27، σ = $100) بہتیاں بیٹھکاں −$127 تے +$73 وچکار، تے تقریباً ساریاں −$227 تے +$173 وچکار رہندیاں نیں۔ ایس حد توں باہر دا نتیجہ کسے گل دا ثبوت نئیں، سوائے ایہدے کہ ویہہ وچوں اک بیٹھک اینج ای کردی اے۔
√N کیوں
متوقع گھاٹاحسابمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی گئی کُل رقم؛ کسے بیٹھک یا عرصے وچ اوسطاً ہاری جان والی رقم۔پورا پڑھو → N دے تناسب نال ودھدا اے؛ کھِلار √N دے تناسب نال۔ نِکے N لئی کھِلار بھارا اے تے بیٹھکاں تھوڑے جھکاء والے سِکہ اُچھالن ورگیاں نیں۔ وڈے N لئی گھاٹا کھِلار توں اگے نکل جاندا اے۔ جتھے متوقع گھاٹا اک معیاری انحرافحسابمعیاری انحرافتغیر دا مربع جذر؛ نتیجے دا متوقع قدر توں عام فاصلہ۔پورا پڑھو → دے برابر ہوندا اے، اوہ تھاں N = (σ/edge)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 اسپن اے برابر ادائیگی لئی، تے اک نمبر دے داواںداءاک نمبر دا داءاک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو → لئی (5.84/0.027)² ≈ 46,800۔ ایہناں عدداں توں تھلے قسمت فیصلہ کردی اے؛ اُتے ایج۔
ایہنوں ورتنا
ایہہ جانچن لئی کہ بیٹھک انوکھی سی یا نئیں، (نتیجہ − EV)/σ کڈھو۔ لال اُتے $10 لاؤن والا جیہڑا 100 اسپن +$150 اُتے مُکاؤندا اے، (150 + 27)/100 = 1.77σ اُتے اے، 25 وچوں اک والا نتیجہ: خوش قسمتی، کوئی کمال نئیں۔ اک نمبر اُتے لاؤن والا اوسے +$150 اُتے 0.3σ اُتے اے: عام رات۔ اکو ڈالر والا نتیجہ وکھرے داواں اُتے وکھرا مطلب رکھدا اے۔
تناسب دی معیاری غلطی
ایہو حساب دسدا اے کہ ڈیٹا وچ ایج ویکھن لئی کِنے اسپن چاہیدے نیں۔ ویکھے گئے جِت دے تناسب دی معیاری غلطی √(p(1 − p)/N) اے۔ لال لئی N = 1,000 نال: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%۔ سِدھے سِکے تے لال وچکار فرق 1.35% اے، ایس لئی 1,000 اسپناں مگروں وی تسیں یقین نال دوواں نوں وکھرا نئیں کر سکدے۔ 10,000 مگروں معیاری غلطی 0.5% اے تے تسیں کر سکدے او۔ ایسے لئی پہیے دا جھکاء پھڑن لئی وی اینے اسپن چاہیدے نیں۔
ٹیڈھ بارے خبرداری
نِکی بیٹھک وچ اک نمبر دے نتیجے normal ونڈ توں بہت دور ہوندے نیں: بہتیاں بیٹھکاں فی اسپن لگاتار −$10 نیں تے کدی کدی +$350 دی چھال۔ ±1σ والا قاعدہ کھِلار ٹھیک دسدا اے پر شکل ماڑی، جد تک N سینکڑیاں وچ نہ ہووے۔ برابر ادائیگی والے داواںداءبرابر ادائیگی والا داءلال/کالا، طاق/جفت، وڈا/نِکا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو → لئی normal اندازہ تقریباً 30 اسپناں توں چنگا اے۔
فارمولا
سوال
ایہہ ثبوت اے کہ تسیں تقریباً 40 بیٹھکاں کھیڈیاں، یا چالیہ وچوں اوس اک خوش قسمت وچ سو۔ فیر کر کے ویکھو۔
اوہ گھٹ توں گھٹ ہلدی اے: اوسط دی معیاری غلطی σ/√N اے۔ N = 10,000 تک ایہہ داء دی رقم دا 1% اے۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
یورپی پہیے دے 100 اسپناں وچ، لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → اُتے اک اکائیپیسہاکائیاوہ مُڈھلی داء دی رقم جس وچ کوئی نظام یا کھڈاری کم کردا اے۔ داء ودھاؤن دے نظام اکائیاں وچ دسے جاندے نیں تاں جو ہر میز اُتے لاگو ہون۔پورا پڑھو → گھٹو گھٹ 51 جِتاں نال اگے اے، تے اک نمبر دے داءداءاک نمبر دا داءاک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو → اُتے اک اکائی اگے اے جے اوہدا نمبر گھٹو گھٹ 3 واری لگے۔ گھنٹی والی وکر نال دوہاں امکاناں دا اندازہ لاؤ، فیر اوہناں دا ٹھیک جواباں نال ٹاکرا کرو۔
حل وکھاؤ
جواب لال: گھنٹی والی وکر 35.6% دیندی اے تے ٹھیک جواب 35.5% اے۔ اک نمبر دا داء: گھنٹی والی وکر 55.0% دیندی اے تے ٹھیک جواب 50.9% اے۔ ایہہ چھوٹا راہ لال لئی چلدا اے تے اکلے نمبر لئی کھُنجھ جاندا اے۔
لال: جِتاں دی اوسط 100 × 18/37 = 48.6، کھلار √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0۔ اگے ہون دا مطلب 51 یاں ودھ؛ وچکارلا نشان، 50.5، اوسط توں 0.37 کھلار اُتے اے، تے گھنٹی والی وکر اوہدے اُتے 35.6% رکھدی اے۔ 51، 52 … 100 جِتاں دے ٹھیک امکان جوڑو تے 35.5% بندا اے۔
اک نمبر دا داء: لگن دی اوسط 100/37 = 2.70، کھلار √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62۔ تن یاں ودھ واری لگن دا مطلب 2.5 توں اُتے، اوسط توں 0.12 کھلار ہیٹھاں: گھنٹی والی وکر نال 55.0%۔ ٹھیک ٹھیک، ایہہ 1 وچوں 0، 1 تے 2 واری لگن دے امکان گھٹا کے اے، 6.5% + 17.9% + 24.7%، جو 50.9% چھڈدا اے۔
گھنٹی والی وکر نوں اوسط دے دوہاں پاسے بہت سارے نتیجے چاہیدے نیں۔ 100 اسپناں پچھوں لال کول اوہ ہوندے نیں؛ جیہڑا نمبر اوسطاً تن توں گھٹ واری لگدا اے اوہدے کول نئیں۔ وکر “کوئی نئیں لگیا” نوں وی 8.7% دیندی اے، جدوں کہ اصل امکان 6.5% اے۔ Taylor (2021) binomial تے گھنٹی والی وکر نوں ایسے طرح نال نال رکھدا اے۔
ہاسے دا وقفہ
ویہہ وچوں اک بیٹھک دو سگما توں باہر اے۔ کوئی نہ کوئی ہمیشہ پوچھل اُتے ہوندا اے۔
ذرائع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.