قدم بہ قدم مثال: Martingale بیٹھک
لال اُتے دس ڈالر، ہر ہار مگروں دُگنا، $500 دی میز اُتے۔ اسپن بہ اسپن، اوس اسپن سمیت جیہڑا اینوں مُکا دیندا اے۔
$1,000 کھیڈ دے سرمائے نال نقلی Martingale بیٹھک۔ اکتالی نکیاں جِتاں، فیر لگاتار چھ ہاراں تے ستواں داء رد۔ بیٹھک $220 تھلے مُکی، ایس توں پہلاں $410 اُتے سی، تے ایہو ایہہ نظام کردا اے۔
منصوبہ
لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → اُتے $10 داء لاؤ۔ ہار مگروں دُگنا۔ جِت مگروں واپس $10۔ میز دی حدمیزمیز دی حداجازت والا سب توں نِکا تے سب توں وڈا داء۔ سب توں وڈا داء ای دُگنا کرن والے نظاماں نوں روکدا اے۔پورا پڑھو → $500، سو داء دیاں رقماں 10، 20، 40، 80، 160، 320 تے فیر $640 دا داء اے جیہنوں میز رد کر دیوے گی۔ لگاتار چھ ہاراں نظام توڑ دیندیاں نیں؛ ہر کوشش وچ ایہدا (19/37)⁶ ≈ 1.8% امکان اے، تے 100-اسپن بیٹھک وچ لگ بھگ 50 کوششاں ہوندیاں نیں۔ توقع: 100 اسپناں دے اندر ٹٹن دا لگ بھگ 60% امکان، تے جدوں ٹٹے تاں $630 دا گھاٹا۔
اسپن 1–30
عام Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاؤن دا نظام جیہڑا ہر گھاٹے توں بعد داء دُگنا کردا اے۔ ایہہ کیہ کردا اے تے کیہ نئیں، حکمت عملی والے حصے وچ ویکھو۔پورا پڑھو →: اک توں تِن ہاراں دیاں لڑیاں، ہر اک اجیہی جِت نال مُکدی جیہڑی +$10 خالص دیندی اے۔ اسپن 30 تک ساڈیاں 17 جِتاں ہو چکیاں نیں، ہر اک چکر بند کردی اے، تے اسیں $170 اگے آں۔ ہُن تک سب توں اُچی داء دی رقم تِن ہاراں مگروں $80 سی۔ ایہہ $10 دے نوٹ چھاپن والی مشین ورگا لگدا اے۔
اسپن 31–60
ہور اوہو کجھ، اک چار-ہار چکر نال (داء دیاں رقماں $160 تک، فیر جِت) جیہنے تھوڑے چِر لئی $310 میز اُتے رکھے تے دلیری ورگا لگا۔ 60 اسپناں مگروں: 41 چکر پورے، $410 اگے، تے کھیڈ دے سرمائےپیسہکھیڈ دا سرمایہکھیڈن لئی وکھری رکھی کُل رقم۔ کھیڈ دے سرمائے دا انتظام ایہہ فیصلہ اے کہ ایہدے وچوں ہر داء تے ہر بیٹھک وچ کِنا خطرے وچ پاؤنا اے۔پورا پڑھو → دا سب توں تھلواں تھاں $1,040 سی۔ بہتے حصے لئی ہر Martingale بیٹھک دا خاکہ اینج ای لگدا اے۔
اسپن 61–66
L L L L L L۔ داء دیاں رقماں 10، 20، 40، 80، 160، 320: $630 دا گھاٹا ہویا۔ اگلا داء $640 ہوندا؛ حد $500 اے۔ نظام ٹٹ گیا۔ اسیں $500 داء لا سکدے آں (تے جِتن اُتے وی چکر وچ $130 تھلے ہوواں گے) یا $10 اُتے واپس جا کے گھاٹا من لئیے۔ لگاتار چھ کالےداءکالا18 کالے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو → یا صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → دا امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → ہر چکر وچ 1.8% اے۔ اساں لگ بھگ 45 چکر چلائے۔ 45 چکراں وچ کتے ایس تھاں تک اپڑن دا امکان لگ بھگ 55% سی۔ ایہہ بدقسمتی نئیں؛ ایہہ میانہ سی۔
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- میانہ −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
حساب کتاب
60 اسپناں مگروں $410 اگے، 66 مگروں $220 تھلے۔ کُل داء دی رقم: 66 اسپناں وچ لگ بھگ $2,100، اکو جیہا $10 لاؤن والے دے $660 دے مقابلے۔ کُل داء دی رقمپیسہکُل داء دی رقمبیٹھک یا عرصے وچ کُل لائی گئی رقم، مُڑ لائی جِت سمیت۔ ایہنوں handle یا action وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → دے $2,100 اُتے متوقع گھاٹاحسابمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی گئی کُل رقم؛ کسے بیٹھک یا عرصے وچ اوسطاً ہاری جان والی رقم۔پورا پڑھو → $57؛ ساڈا اصل −$220 ایہدے توں لگ بھگ اک تہائی معیاری انحرافحسابمعیاری انحرافتغیر دا مربع جذر؛ نتیجے دا متوقع قدر توں عام فاصلہ۔پورا پڑھو → تھلے اے، اجیہے نظام لئی انوکھا نئیں جیہدی ونڈ دی کھبی پوچھل لمی اے۔ جے اسیں $400 جِت روکن دی حدحکمت عملیجِت روکن دی حدپہلاں توں طے کیتا نفعے دا نشانہ جتھے تسیں بیٹھک مکا دیندے او۔پورا پڑھو → نال اسپن 60 اُتے رُک جاندے تاں $410 اگے نکلدے، تے اگلی بیٹھک ہر چکر وچ اوہو 1.8% رکھدی۔
بیٹھک کیہ وکھاؤندی اے
Martingale، 48.65% داء نوں اجیہی لڑی وچ بدلدا اے جیہڑی اپنے 98% چکر جِتدی تے باقی 2% وچ 63 اکائی داءپیسہاکائیاوہ مُڈھلی داء دی رقم جس وچ کوئی نظام یا کھڈاری کم کردا اے۔ داء ودھاؤن دے نظام اکائیاں وچ دسے جاندے نیں تاں جو ہر میز اُتے لاگو ہون۔پورا پڑھو → ہاردی اے۔ ایہہ فی ڈالر متوقع گھاٹا نئیں بدلدا؛ ڈالر ودھاؤندا اے۔ ساڈے برابر دا اکو جیہا داء لاؤن والا اک تہائی داء لاؤندا تے اوسطاً اک تہائی ہاردا اے۔ جیہڑا کھڈاری اک سال ایہہ نظام چلاؤندا اے، اوہ بہتیاں شاماں جِتے گا تے سال ہارے گا۔
ہاراں دی لڑی کِنی واری آؤندی اے
اک صفر والے پہیے اُتے برابر ادائیگی والا داء 37 وچوں 19 اسپن ہاردا اے۔ ہر قطار ایہہ امکان وکھاؤندی اے کہ دتے گئے اسپناں دی لڑی ساری ہار جاوے، تے Martingale کھڈاری، جیہڑا ہر ہار توں بعد رقم دُگنی کردا اے، اوس ویلے تک کِنا ہار چکا ہووے گا۔
| لگاتار ہاراں | امکان | لگ بھگ 1 وچ | ہُن تک ہاریا | اگلا داء |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
امکان 19/37 اے، جیہڑا ہر ہار لئی اپنے آپ نال اک واری ضرب ہوندا اے، تے اک دتے گئے اسپن توں گِنیا جاندا اے۔ لمی بیٹھک وچ بہت سارے اسپن ہوندے نیں جتھوں ایہو جیہی لڑی شروع ہو سکدی اے، ایس لئی اک شام وچ ایہدا امکان اک قطار دے دسے توں کتے ودھ اے۔
سوال
چھ دی تھاں نوں ہاراں توڑدیاں نیں: فی چکر 0.25%، تے ہون اُتے $5,110 دا گھاٹا۔ ٹانویں پر ہور ڈونگھی ڈگاوٹ، اوہو −2.70%۔
اوہ 48.65% واری جِتدا تے چکر نوں فیر وی −$130 اُتے چھڈدا۔ ٹٹے ہوئے Martingale مگروں کوئی چنگا قدم نئیں؛ بس اگلا چُنیا ہویا داء اے۔
ہاں، ایس بیٹھک لئی۔ ساریاں بیٹھکاں دی اوسط لئی نئیں۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
$1 توں $500 والی میز اُتے اک Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاؤن دا نظام جیہڑا ہر گھاٹے توں بعد داء دُگنا کردا اے۔ ایہہ کیہ کردا اے تے کیہ نئیں، حکمت عملی والے حصے وچ ویکھو۔پورا پڑھو → کھڈاری اکلے صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → والے پہیے اُتے لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → اُتے $1 نال شروع کردا اے۔ لگاتار کنیاں ہاراں دُگنا کرنا روک دیندیاں نیں، اوس ویلے تک کنا گیا ہوندا اے، تے ایہہ کنی واری ہوندا اے؟
حل وکھاؤ
جواب نو ہاراں: $511 گئے، تے اگلا داء $512 ہوندا۔ ایہہ لگ بھگ 403 لڑیاں وچوں اک واری ہوندا اے۔
داء دیاں رقماں 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 تے 256 نیں: کُل $511۔ دسواں $512 ہوندا، حد توں اُتے۔ $500 دا داء جِت وی جاوے تے کھڈاری $11 گھاٹے وچ رہندا اے؛ ہار جاوے تے $1,011 گھاٹے وچ۔
لال 19/37 امکان نال ہاردا اے، ایس لئی لگاتار نو ہاراں دا امکان (19/37)⁹ ≈ 0.25% اے، لگ بھگ 403 لڑیاں وچوں اک واری۔ ہر پوری لڑی $1 جِتدی اے، ایس لئی کھڈاری اوس اک $511 دے گھاٹے توں پہلاں لگ بھگ $402 دیاں نِکیاں جِتاں دی آس رکھدا اے، تے اوسطاً لائی ہوئی ساری رقم دا 2.70% فیر وی جاندا اے۔
دوہرے صفر والے پہیے اُتے امکان (20/38)⁹ اے، لگ بھگ 323 وچوں اک واری۔ Bollman (2021) “لگ بھگ 833 وچوں 1” چھاپدا اے، جیہڑا (18/38)⁹ اے، یعنی لگاتار نو جِتاں دا امکان۔
ہاسے دا وقفہ
اکتالی نکیاں جِتاں تے اک وڈا گھاٹا۔ سارا نظام ایہو اے۔
ذرائع
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”