رولیٹ دا ہاؤس ایج
ہر داء دی رقم دا اوہ حصہ جیہڑا کیسینو اوسطاً رکھ لیندا اے۔
یورپی رولیٹ: ہر عام داء اُتے 2.70%، کیوں جو ادائیگیاں اینج گِنیاں جاندیاں نیں جیویں 36 خانے ہون، تے خانے 37 نیں۔
اخذ
اک نمبر دے داءداءاک نمبر دا داءاک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو → لئی منصفانہ ادائیگی 36 to 1 ہووے گی، کیوں جو جِتن دے ہر اک رستے دے مقابلے ہارن دے 36 رستے نیں۔ کیسینو 35 to 1 دیندا اے۔ گھٹ دِتی اکائیپیسہاکائیاوہ مُڈھلی داء دی رقم جس وچ کوئی نظام یا کھڈاری کم کردا اے۔ داء ودھاؤن دے نظام اکائیاں وچ دسے جاندے نیں تاں جو ہر میز اُتے لاگو ہون۔پورا پڑھو →، 37 برابر امکان والے نتیجیاں اُتے ونڈی جاوے تے، ہر اسپن وچ داء دی رقم دا 1/37 = 2.70% بندی اے۔ ایہو گھاٹ ہر ادائیگیپیسہادائیگیجِتیا داء جو واپس دیندا اے، “X to 1” وانگ دسیا جاندا اے، واپس ہوئی داء دی رقم توں اُتے۔پورا پڑھو → وچ اے کیوں جو ہر ادائیگی 36/n − 1 والا قاعدہ ورتدی اے: دو نمبراں دا داءداءدو نمبراں دا داءنال لگے دو نمبر، ادائیگی 17:1۔پورا پڑھو → 17.5 دی تھاں 17 دیندا اے، درجنداءدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھو → 2.083 دی تھاں 2، لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → 1.056 دی تھاں 1۔ فرق ہمیشہ فی جِت 1/n اکائی اے، تے فی اسپن n/37 جِتاں، ایس لئی ہمیشہ فی اسپن 1/37۔
ایج بمقابلہ hold
ایج لائی ہر اکائی اُتے متوقع گھاٹاحسابمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی گئی کُل رقم؛ کسے بیٹھک یا عرصے وچ اوسطاً ہاری جان والی رقم۔پورا پڑھو → اے: فی اسپن 2.70%۔ Holdپیسہکیسینو دا رکھیا حصہکھڈاری میز تیک جیہڑی رقم لیاؤندے نیں اوہدا اوہ حصہ جیہڑا کیسینو اصل وچ رکھدا اے۔ ہاؤس ایج توں ودھ، کیوں جو جِتی رقم مُڑ داء اُتے لگدی اے۔پورا پڑھو → اوہ اے جیہڑا کیسینو اصل وچ تہاڈے میز اُتے لیاندے پیسے وچوں رکھدا اے، تے ایہہ کِتے ودھ ہوندا اے کیوں جو تسیں اپنی جِتی رقم مُڑ لاؤندے او۔ $100 دی داخلے دی رقممیزداخلے دی رقممیز اُتے نقدی دے بدلے چِپاں لینا۔ ایہہ اسپناں دے وچکار ہوندا اے، تے نقدی ڈیلر دے ہتھ وچ دین دی تھاں میز دے نقشے اُتے رکھی جاندی اے۔پورا پڑھو → جیہڑی 200 اسپناں وچ $10 کر کے لائی جاوے، $2,000 دی کُل داء دی رقم بن جاندی اے تے تقریباً $54 ایج وچ دیندی اے؛ ایس داخلے دی رقم اُتے hold 54% اے۔ کیسینو hold دسدے نیں؛ کھڈاریاں نوں ایج وچ سوچنا چاہیدا اے۔
ہر داء دا ایج اکو کیوں اے
ایہہ ڈیزائن دا فیصلہ اے، اتفاق نئیں۔ 36/n − 1 والا قاعدہ 18ویں صدی وچ پکا ہویا تے دوہرا صفرقسمدوہرا صفرامریکی پہیے دا 00 والا خانہ۔ ایہدے ہوون نال ہاؤس ایج 2.70% توں 5.26% ہو جاندا اے۔پورا پڑھو → بعد وچ ادائیگیاں چھیڑے بغیر ہٹایا گیا۔ جے ادائیگیاں 37 خانیاںسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → لئی منصفانہ ہوندیاں، تے اک نمبر 36 to 1 دیندا تے کیسینو دی کوئی آمدن نہ ہوندی۔ اکو جیہا ایج سوکھا اے: رولیٹ دا کوئی داء دوجے دے مقابلے “بیوقوفاں والا داء” نئیں، بس امریکی پنج نمبراں والا داء 7.89% نال وکھرا اے۔
رولیٹ دا ایج کیہ نئیں
ایہہ بیٹھک ہارن دا امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → نئیں؛ بہتیاں نِکیاں بیٹھکاں تغیرحسابتغیرایس گل دا پیمانہ کہ نتیجے متوقع قدر دے دوالے کنی دور تیک کھلردے نیں۔ اک نمبر دے داء وچ ودھ، برابر ادائیگی والے داواں وچ گھٹ۔پورا پڑھو → نال طے ہوندیاں نیں، تے برابر ادائیگی والیاں 100 اسپناں دیاں تقریباً 42% بیٹھکاں نفع وچ مُکدیاں نیں۔ ایہہ فی بیٹھک فیس نئیں؛ ایہہ کُل داء دی رقمپیسہکُل داء دی رقمبیٹھک یا عرصے وچ کُل لائی گئی رقم، مُڑ لائی جِت سمیت۔ ایہنوں handle یا action وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → نال ودھدا اے، ایس لئی جیہڑا داء ودھاؤن دا نظامحکمت عملیداء ودھاؤن دا نظامکوئی وی قاعدہ جیہڑا پچھلے نتیجیاں مطابق داء دی رقم بدلے۔ منفی نظام ہار مگروں رقم ودھاؤندے نیں، مثبت جِت مگروں۔پورا پڑھو → ودھ لاؤندا اے اوہ ودھ دیندا اے۔ ایہہ کسے داء دے نمونے نال پتلا نئیں ہوندا، کیوں جو اکٹھے داواں دے ایج اوہناں دیاں رقماں دے تناسب نال جُڑدے نیں۔
پیسیاں وچ
ہر $1,000 لائے اُتے متوقع گھاٹا یورپی رولیٹقسمیورپی رولیٹاک صفر والا پہیہ، 37 خانے، ہاؤس ایج 2.70%۔ ایس سائٹ دا بنیادی ماڈل۔پورا پڑھو → وچ $27.03، امریکی وچ $52.63، تے la partageقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: صفر آؤن اُتے برابر ادائیگی والے داء دی ادھی رقم واپس ہوندی اے۔ ایہہ اوہناں داواں دا ہاؤس ایج ادھا کر کے 1.35% کر دیندا اے۔پورا پڑھو → نال برابر ادائیگی والے داواںداءبرابر ادائیگی والا داءلال/کالا، طاق/جفت، وڈا/نِکا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو → اُتے $13.51 اے۔ جیہڑا باقاعدہ کھڈاری ہفتے وچ دو واری، اک شام $500 لاؤندا اے، اوہ سال وچ $52,000 دی کُل داء دی رقم بنا لیندا اے تے یورپی پہیے اُتے تقریباً $1,400 ایج وچ دیندا اے۔ فی اسپن ایہہ عدد نِکا اے تے فی سال بے رحم۔
فی اسپن یا فی مُکیا داء
رولیٹ دا تقریباً ہر داء اک اسپن نال مُک جاندا اے، ایس لئی اوہدا فی اسپن ایج تے فی داء ایج اکو عدد اے۔ جیہڑا داء برابر رہ کے میز دے نقشےسامانمیز دا نقشہمیز اُتے چھپیا داء دا جال۔ ایہنوں میز، فیلٹ یا کپڑا وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → اُتے رُکیا رہ سکے، اوہدے دو نیں۔ Riverboat Roulette دا teal داء امریکی پہیے دے 3 نمبر کجدا اے، جے اوہناں وچوں کوئی 8 White نمبراں وچوں کسے توں پہلاں آوے تے 2 to 1 جِتدا اے، تے باقی ہر نتیجے اُتے برابر رہندا اے۔ فی مُکیا داء ایہہ داء دی رقم دا 2/11، یعنی 18.18%، ہاردا اے۔ فی اسپن ایہہ 2/38، 5.26%، ہاردا اے، کیوں جو اوسطاً داء 38/11 اسپن، تقریباً 3.5، لگیا رہندا اے۔ دوویں عدد ٹھیک نیں۔ فی اسپن والا عدد داء دا میز دے باقی داواں نال مقابلہ کردا اے تے دسدا اے کہ اک گھنٹہ کِنے دا پیندا اے؛ فی مُکے داء والا دسدا اے کہ داء آخر مُکن اُتے ہر رقم دا کِنا حصہ واپس آؤندا اے۔
جدوں کیسینو قیمت غلط لا بیٹھے
ایس صفحے دا ہر ایج اوس حساب توں آؤندا اے جیہڑا کیسینو عام طور تے ٹھیک لاؤندے نیں۔ کدی کدی نئیں لاؤندے۔ اکتوبر 1994 وچ Biloxi، Mississippi دے Grand Casino نے تن پاسیاں دے جوڑ 4 اُتے 80 to 1 دِتا، تے 17 اُتے وی اوہی۔ تن پاسے 216 طریقیاں نال ڈِگدے نیں تے اوہناں وچوں صرف 3 دا جوڑ 4 اے، ایس لئی داء ہر لائی اکائی اُتے 81 × 3/216 = 1.125 واپس دیندا سی: کھڈاری لئی 12.5% دا ایج۔ کھڈاریاں نے ویکھ لیا۔ کیسینو اک دن وچ تقریباً $180,000 ہار گیا، داء بند کیتا، تے فیر 60 to 1 اُتے کھولیا، جیہڑا اوہناں ای 216 وچوں 3 موقعیاں نوں کیسینو لئی 15.3% دا ایج بنا دیندا اے۔ Hunacek (2025)، Bollman دے حوالے نال، ایہہ قصہ سناؤندا اے۔ رولیٹ دیاں عام ادائیگیاں اینیاں سادیاں نیں کہ ایس طرح غلط نئیں ہو سکدیاں؛ اوہدے انوکھے پاسے دے داءداءپاسے دا داءمُکھ کھیڈ نال جُڑیا اپنی مرضی دا وادھو داء، عام طور تے کسے لڑی، بونس مرحلے یا جیک پاٹ اُتے۔ لگ بھگ ہمیشہ عام داواں توں مہنگا۔پورا پڑھو → اوہ تھاں نیں جتھے حساب جانچنا بندا اے۔
دوجیاں میز والیاں کھیڈاں وچ پاسے دے داء
Bollman (2021) blackjack، baccarat، craps تے رولیٹ دے مُکھ داواں نوں اوہناں ای میزاں دے عام پاسے دے داواں نال رکھدا اے۔ پہلیاں تن کھیڈاں وچ پاسے دا داء مُکھ داء توں مہنگا اے، اکثر کئی گُنا۔ وکھری گل جدول دی آخری کھیڈ اے: امریکی رولیٹقسمامریکی رولیٹ0 تے 00 والا پہیہ، 38 خانے، ہاؤس ایج 5.26%۔ ایس سائٹ دا بنیادی ماڈل ایہہ نئیں۔پورا پڑھو → دا ایج مُکھ داواں اُتے 5.26% اے، اینا اُچا کہ Colors یا WINGO ورگا پاسے دا داء سستا پے سکدا اے۔
فارمولا
سوال
نئیں۔ ایہہ اوس دا 2.70% اے جیہڑا تسیں لاؤندے او۔ اوہی پیسہ مُڑ لاؤنا اوہنوں فیر لاؤنا اے۔
نئیں۔ ایہہ اک تناسب اے۔ ڈالراں وچ متوقع گھاٹا داء دی رقم نال ودھدا اے۔
ایج نال ناپو تے سارے عام یورپی داء برابر نیں؛ فرق صرف ایہہ اے کہ کِنی واری جِتدے نیں تے کِنا دیندے نیں۔ la partage نال برابر ادائیگی والے داواں دا ایج باقیاں دا ادھا اے۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
یورپی پہیے اُتے اک نمبر دا داءداءاک نمبر دا داءاک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو → تے لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → اُتے داء دوویں 2.70% دے پیندے نیں، بھاویں اک صرف اک نمبر نوں ڈھکدا اے تے دوجا اٹھارہ نوں۔ ہر داء دا ہاؤس ایجحسابہاؤس ایجہاؤس ایج (کیسینو دا پکا فائدہ): ہر داء دی رقم وچوں اوہ حصہ جیہڑا کیسینو اوسطاً رکھدا اے: یورپی رولیٹ وچ 2.70%۔پورا پڑھو → (کیسینو دا پکا فائدہ) اکو جیہا کیوں اے؟
حل وکھاؤ
جواب ہر ادائیگیپیسہادائیگیجِتیا داء جو واپس دیندا اے، “X to 1” وانگ دسیا جاندا اے، واپس ہوئی داء دی رقم توں اُتے۔پورا پڑھو → انج رکھی جاندی اے جیویں صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → موجود ای نہ ہووے، ایس لئی ہر داء 37 اسپن وچ اک اکائی داءپیسہاکائیاوہ مُڈھلی داء دی رقم جس وچ کوئی نظام یا کھڈاری کم کردا اے۔ داء ودھاؤن دے نظام اکائیاں وچ دسے جاندے نیں تاں جو ہر میز اُتے لاگو ہون۔پورا پڑھو → ہاردا اے، بھاویں اوہ کِنے وی نمبر ڈھکے۔
n نمبراں اُتے اک داء لوو۔ ایہہ (36 − n)/n:1 دیندا اے۔ 37 اسپن وچ ایہہ اوسطاً n واری جِتدا اے تے 37 − n واری ہاردا اے۔
جِتاں n × (36 − n)/n = 36 − n اکائیاں لیاؤندیاں نیں۔ ہاراں 37 − n اکائیاں دیاں پیندیاں نیں۔ فرق ہر 37 اسپن وچ −1 اکائی اے، تے n کٹ گیا: نتیجہ اک نمبر دے داء، چار نمبراں دے داءداءچار نمبراں دا داءنقشے اُتے اک کونا سانجھا کرن والے چار نمبر، ادائیگی 8:1۔پورا پڑھو → یا درجن دے داءداءدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھو → لئی اکو جیہا اے۔ 37 وچ اک اکائی دا گھاٹا 2.70% اے۔
N خانیاںسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → والے پہیے اُتے اوہی حساب (36 − N)/N دیندا اے، ایس لئی امریکی پہیے اُتے −2/38 = 5.26%۔ ایس نمونے نوں توڑن والا اکو داء امریکی پنج نمبراں والا داء اے: قاعدے مطابق ایہنوں 6.2:1 دینا چاہیدا اے، ایہہ 6 دیندا اے، تے ایہدا خرچہ 7.89% اے۔
Keno، لاٹری ورگی کھیڈ، لائی رقم دا 25% یا ودھ رکھ لیندی اے۔ جے کوئی کیسینو رولیٹ دے پہیے وچ صفر ودھا دیوے تے ادائیگیاں نہ چھیڑے، تے رولیٹ نوں keno جِنا مہنگا بنان لئی کِنے صفر چاہیدے نیں؟
حل وکھاؤ
جواب بارہ صفر: 48 خانیاں والا پہیہ۔
z صفراں نال پہیے دے 36 + z خانے نیں، تے ادائیگیاں ہُن وی 36 من کے چلدیاں نیں۔ اُتلی بجھارت دے قاعدے مطابق ہر داء 36 + z اسپن وچ z اکائیاں ہاردا اے، ایس لئی ہاؤس ایج z/(36 + z) اے۔
ایہنوں اک چوتھائی دے برابر رکھو: 4z = 36 + z، تے z = 12۔ 48 خانیاں والے پہیے اُتے بارہ صفر 25% دے پیندے۔
Las Vegas Strip دا تن صفراں والا پہیہ، سبھ توں مہنگا رولیٹ جیہڑا زیادہ تر کھڈاریاں نوں ملے گا، ایس گنتی دا اک چوتھائی رکھدا اے۔
صفرخانےہاؤس ایج1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%Massachusetts Lottery نے 2023 وچ 36 نمبراں والا تے بغیر صفر دا اک پہیہ شروع کیتا۔ اک نمبر 25 for 1 دیندا اے، تے لال، کالاداءکالا18 کالے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو →، طاق یا جفت 3 for 2 دیندے نیں۔ صفر نہ ہون کر کے، کیہ ایہہ رولیٹ توں سستا اے؟
حل وکھاؤ
جواب نئیں، کتے مہنگا: اک نمبر اُتے 30.56% تے لال یا کالے اُتے 25%، جدوں کہ یورپی پہیے اُتے 2.70%۔
“For” وچ داء دی رقم شامل اے۔ $1 دا نمبر والا داء اوسطاً 36 ڈراں وچ اک واری $25 واپس کردا اے: $36 لا کے $25 واپس، 36 وچ $11 دا گھاٹا، 30.56%۔
لال اُتے $2 دا داء ادھی واری $3 واپس کردا اے: ہر $4 لان اُتے $3 واپس، 25% دا گھاٹا۔
صفر قیمت رکھن دا صرف اک طریقہ اے۔ رولیٹ انج دیندا اے جیویں 36 خانے ہوون تے 37واں ودھا دیندا اے؛ ایس پہیے دے 36 خانے نیں تے ایہہ بس گھٹ دیندا اے۔ Bollman (2024) ایہنوں مشق دے طور تے دیندا اے۔
اک کیسینو 1 توں 36 تک دے گیارہ مفرد عدداںحسابمفرد عدد1 توں وڈا پورا عدد جیہنوں صرف 1 تے اوہ آپ پورا ونڈدے نیں: 2، 3، 5، 7، 11، 13 وغیرہ۔پورا پڑھو → اُتے نواں داء چاہندا اے: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29 تے 31۔ یورپی پہیے دے ہر دوجے داء وانگوں 2.70% خرچے لئی ایہنوں کیہ دینا چاہیدا اے؟ 2:1 اُتے ایہدا خرچہ کیہ ہووے گا؟
حل وکھاؤ
جواب 25:11، تقریباً 2.27:1۔ 2:1 اُتے ایہدا خرچہ 10.81% ہووے گا۔
پہلی بجھارت والا قاعدہ ورتو: n نمبراں اُتے داء (36 − n)/n:1 دیندا اے۔ n = 11 نال ایہہ 25/11:1 بندا اے، اک اوکھی ادائیگی، کیوں جو $10 دی چِپپیسہچِپپکی رقم دی تھاں لین والی چِپ، جیہڑی داء لاؤن لئی نقشے اُتے رکھی جاندی اے۔ ایہنوں check وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → $22.73 جِتے گی۔
2:1 اُتے، $1 دا داء 37 وچوں 11 اسپن اُتے $2 جِتدا اے تے باقی 26 اُتے $1 ہاردا اے: ہر 37 اسپن وچ 22 − 26 = −4 اکائیاں، 10.81%۔
ایسے لئی رولیٹ 1، 2، 3، 4، 6، 12 تے 18 نمبراں دے داء ویچدا اے: 36 ایہناں وچوں ہر اک اُتے پورا ونڈیا جاندا اے، ایس لئی منصفانہ ادائیگی پورا عدد اے۔ Taylor (2021) ایہہ مشق دس مفرد عدداں نال دیندا اے؛ اوہ گیارہ نیں۔
ہاسے دا وقفہ
ہر داء دی رقم دا 1/37، ہر داء اُتے، ہر اسپن۔
ذرائع
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.