لمے عرصے دا میل: رولیٹ وچ وڈے عدداں دا قانون
اوسط −2.70% ول کیویں ٹِکدی اے، تے ایہدے وچ اندازے توں ودھ ویلا کیوں لگدا اے۔
جیویں جیویں اسپن ودھدے نیں، فی اسپن اوسط گھاٹا −1/37 ول ٹِکدا جاندا اے، تے پھیلاء 1/√N وانگ سُکڑدا اے۔ 1,000 لال اسپناں توں بعد اوسط عام طور تے اپنی توقع توں ±3% دے اندر ہوندی اے۔
وڈے عدداں دا قانون
آزاد داواں دی چلدی اوسط متوقع قدرحسابمتوقع قدرلمے عرصے وچ فی داء اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داء لئی داء دی رقم دا −1/37۔پورا پڑھو → ول جاندی اے۔ اک اکائی داءپیسہاکائیاوہ مُڈھلی داء دی رقم جس وچ کوئی نظام یا کھڈاری کم کردا اے۔ داء ودھاؤن دے نظام اکائیاں وچ دسے جاندے نیں تاں جو ہر میز اُتے لاگو ہون۔پورا پڑھو → نال N برابر ادائیگی والے اسپناں توں بعد فی اسپن اوسط نتیجے دی توقع −1/37 تے معیاری انحرافحسابمعیاری انحرافتغیر دا مربع جذر؛ نتیجے دا متوقع قدر توں عام فاصلہ۔پورا پڑھو → 1/√N ہوندا اے۔ N = 100 اُتے ایہہ پھیلاء داء دی رقم دا 10% اے، 2.7% والے اشارے توں لگ بھگ چار گنا۔ N = 1,000 اُتے ایہہ 3.2% اے، تقریباً اشارے جِنا۔ N = 10,000 اُتے ایہہ 1% اے، تے ہاؤس ایج صاف نظر آؤندی اے۔ اک بیٹھک وچ ہاؤس ایج نظر نئیں آؤندی، اک سال وچ اوہنوں بھلیا نئیں جا سکدا۔
کیہ ٹِکدا اے تے کیہ نئیں
فی اسپن اوسط ٹِک جاندی اے۔ کُل رقم نئیں ٹِکدی: N ودھن نال ایہہ صفر توں ہور دور کھسکدی اے، توقع وچ N دا لگ بھگ 2.7%، تے ایہدے دوالے √N دا پھیلاء۔ جس کھڈاری نے $10 نال 10,000 اسپن کھیڈے نیں اوہدا متوقع گھاٹا $2,700 اے، $1,000 اُتے تھلے۔ لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → دا چلدا حصہ کدوں دا 48.65% دے نیڑے ٹِک چکیا اے؛ چلدا بیلنس کِتے وی نئیں ٹِکیا۔
- p10 −$440
- p25 −$280
- میانہ −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
اندازہ کیوں غلط ہوندا اے
لوک سمجھدے نیں کہ ہاؤس ایج چھیتی نظر آوے گی کیوں جے 2.70% بہت لگدا اے، تے سمجھدے نیں کہ لمے سلسلے “برابر” ہو جان گے کیوں جے وڈے عدداں دا قانونحسابوڈے عدداں دا قانونآزاد نتیجیاں دی اوسط تجربیاں دی گنتی ودھن نال متوقع قدر دے نیڑے آؤندی اے۔پورا پڑھو → آکھدا اے اوسطاں ٹِک جاندیاں نیں۔ دوویں اندازے پیمانہ غلط سمجھدے نیں: ہاؤس ایج اک اسپن دے تغیرحسابتغیرایس گل دا پیمانہ کہ نتیجے متوقع قدر دے دوالے کنی دور تیک کھلردے نیں۔ اک نمبر دے داء وچ ودھ، برابر ادائیگی والے داواں وچ گھٹ۔پورا پڑھو → دے مقابلے وچ نِکی اے (σ = 1 اکائی، EV = 0.027 دے مقابلے وچ)، ایس لئی اک سگما تک نظر آؤن وچ (1/0.027)² ≈ 1,400 اسپن لگدے نیں۔ تے اوسط دے ٹِکن نال کُل رقم واپس نئیں کھچی جاندی؛ ایہہ صرف پچھلے اُتار چڑھاء نوں پتلا کردا اے۔
دوجے داواں لئی ٹِکاء
اک نمبر دے داواںداءاک نمبر دا داءاک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو → لئی σ = 5.84 اے، ایس لئی اوہو حساب (5.84/0.027)² ≈ 47,000 اسپن دیندا اے کہ ہاؤس ایج اک سگما تک پہنچے۔ اک نمبر اُتے داء لاؤن والا کھڈاری ورھیاں تک کھیڈ سکدا اے تے اوہدے اپنے ریکارڈ وچ ہاؤس ایج قسمت توں وکھری نظر نئیں آؤندی، حالانکہ اوہ بالکل اوہی 2.70% بھردا اے جو لال والا کھڈاری بھردا اے، جیہنوں ایہہ کجھ ہفتیاں وچ نظر آ جاندی اے۔
نظام پرکھن لئی نتیجہ
جو وی آکھے کہ کوئی نظام کم کردا اے، اوہنوں 10,000 یا ودھ اسپناں اُتے لکھی ہوئی مثبت اوسط وکھاؤنی چاہیدی اے۔ 1,000 اسپناں اُتے برابر ادائیگی وچ مثبت اوسط null مفروضے تحت پنج وچوں اک واری ہون والی گل اے؛ 100 اسپناں اُتے ایہہ لگ بھگ سِکہ اچھالن ورگی اے۔ ایس سائٹ دے نقل کار تہاڈی چُنی لمبائی دیاں 2,000 بیٹھکاں اک سیکنڈ وچ چلا دیندے نیں، جو کسے وی گواہی توں ودھ ثبوت اے۔
فارمولا
سوال
جیویں جیویں تسیں کھیڈدے او، کدی وی مُڑ نفع وچ ہون دا امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → صفر ول ڈِگدا جاندا اے۔ کُل رقم بغیر کسے حد دے تھلے کھسکدی اے۔
نئیں۔ ایہدا مطلب اے کہ پچھلے اُتار چڑھاء اک وڈے نمونے دا نِکا حصہ بن جاندے نیں۔
برابر ادائیگی لئی لگ بھگ 10,000، فیر ہاؤس ایج صاف نظر آؤندی اے۔ اک نمبر دے داواں لئی لگ بھگ 50,000۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
دو یار اک منصفانہ کھیڈحسابمنصفانہ کھیڈاوہ کھیڈ جیہدے وچ کسے پاسے نوں فائدہ نئیں: ہر داء دی متوقع قدر صفر اے۔پورا پڑھو → دے 20 راؤنڈ کھیڈدے نیں، سِکہ اُچھالنا یاں لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → بمقابلہ کالاداءکالا18 کالے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو → جتھے صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → اُتے رقم واپس ملدی اے، تے چلدا حساب رکھدے نیں۔ اوہ راؤنڈ گِنو جنہاں وچ ہر اک اگے اے (برابری اوہدی گِنی جاندی اے جیہڑا ٹھیک پہلاں اگے سی)۔ کیہڑی گل ودھ امکان والی اے: پئی اگے رہنا 10 تے 10 راؤنڈ ونڈیا جاوے، یاں پئی اک یار ساریاں 20 وچ اگے رہوے؟
حل وکھاؤ
جواب اک یار دا ساریاں 20 راؤنڈاں وچ اگے رہنا کِتے ودھ امکان والا اے: 35.2%، کوئی وی یار گِن کے، برابر 10 تے 10 دے 6.1% دے ٹاکرے وچ۔
منصفانہ چلدے حساب دے 2k راؤنڈاں پچھوں برابر ہون دا امکان u = C(2k, k)/2²ᵏ اے: 10 راؤنڈاں پچھوں 0.246 تے 20 پچھوں 0.176۔ اک مشہور نتیجہ، arc-sine دا قانون، آکھدا اے پئی اک ناں لئے یار دے 2n وچوں ٹھیک 2k راؤنڈ اگے رہن دا امکان u(2k) × u(2n − 2k) اے۔
ساریاں 20 وچ اگے: ہر یار لئی u(20) × u(0) = 0.176، کسے وی اک لئی 35.2%۔ برابر ونڈ: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%، ساریاں ونڈاں وچوں سبھ توں گھٹ امکان والی۔
ایس لئی منصفانہ کھیڈ وچ اگے رہنا گھٹ ای ہتھ بدلدا اے۔ جیہڑا کھڈاری ساری شام اگے رہیا، یاں ساری شام پِچھے، اوہنے کجھ انوکھا نئیں ویکھیا، تے ایہہ پہیے یاں مہارت بارے کجھ نئیں دسدا۔ Epstein (2013) لمیاں کھیڈاں لئی ایہو قانون دیندا اے: ادھی واری خوش قسمت پاسا کھیڈ دے 85% توں ودھ حصے وچ اگے رہندا اے۔
ہاسے دا وقفہ
اوسط ٹِک جاندی اے۔ کُل رقم بس ٹُر جاندی اے۔
ذرائع
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.