سوال: سالگرہ دا پہیہ
کِنے اسپناں توں بعد کوئی نمبر دوجی واری آؤندا اے؟ بہتے لوکاں دے اندازے توں کِتے گھٹ۔
37 خانیاںسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → والے پہیے اُتے سالگرہ والا سوال: صرف 8 اسپناں توں بعد ادھے توں ودھ امکان اے کہ کوئی نمبر پہلاں ای دو واری آ چکیا ہووے۔ کھڈاری دُہرائی نوں نمونہ سمجھدے نیں؛ ایہہ منصفانہ پہیے دا متوقع ورتارا اے۔
سوال
اک منصفانہ یورپی پہیہ گھماؤ۔ کِنے اسپناں تک ایس گل دا امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → کہ گھٹو گھٹ دو اسپناں وچ اکو نمبر آیا ہووے، ادھے توں ودھ ہو جاندا اے؟ بہتے کھڈاری 18 یا 19 دے آس پاس اندازہ لاؤندے نیں، 37 دا ادھا۔ جواب 8 اے۔
حل
کوئی دُہرائی نہ ہون دا امکان کڈھو تے اک وچوں گھٹاؤ۔ k اسپناں توں بعد، p(سارے وکھرے) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)۔ k = 8 لئی: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44، ایس لئی p(کوئی دُہرائی) ≈ 0.56۔ k = 14 لئی ایہہ 0.93 اے؛ k = 20 لئی 0.996۔ اندازہ ایس لئی غلط ہوندا اے کہ اسپناں دے جوڑیاں دی گنتی k² وانگ ودھدی اے، تے کوئی وی جوڑا رَل سکدا اے۔
میز اُتے ایہہ کیوں اہم اے
آخری 20 نمبراں والا نتیجیاں دا بورڈ لگ بھگ ہمیشہ گھٹو گھٹ اک دُہرائی وکھاؤندا اے، اکثر دو یا تن۔ کھڈاری ویکھدے نیں “17 دس اسپناں وچ دو واری آیا” تے نتیجہ کڈھدے نیں کہ 17 گرم اے؛ سالگرہ والا حساب آکھدا اے کہ دس اسپناں وچ دُہرائی 74% واری ہوندی اے تے دُہرایا نمبر اتفاقی ہوندا اے۔ نمونہ اصلی اے؛ اوہدا مطلب نئیں۔
اگلا سوال
کِنے اسپناں تک کوئی خاص نمبر، جیویں 17، دو واری آ جاندا اے؟ ایہہ وکھرا سوال اے تے ایہدا جواب کِتے وڈا اے: متوقع انتظار 74 اسپن اے، تے 20 اسپناں وچ دو واری 17 آؤن دا امکان لگ بھگ 10% اے۔ “کوئی نمبر دُہرایا جاندا اے” (8 اسپن) تے “ایہہ نمبر دُہرایا جاندا اے” (74 اسپن) دا فرق اوہی سارا فرق اے جو بعد وچ نظر آؤن والے نمونے تے پہلاں توں کیتی پیشگوئی وچ اے۔
آپ کر کے ویکھو
Demo Game نوں دس اسپن چلاؤ تے تاریخ ویکھو۔ عام طور تے اک دُہرائی ہووے گی۔ فیر چلاؤ۔ دُہرایا نمبر وکھرا ہووے گا۔ ایہہ دس واری کرو تے تسیں سالگرہ والا سوالحسابسالگرہ والا سوالکِنے بندیاں مگروں دو دی سالگرہ اکو دن ہون دا امکان ودھ ہو جاندا اے، یا کِنے اسپناں مگروں کوئی نمبر مُڑ آؤن دا امکان ودھ ہو جاندا اے۔ 37 خانیاں والے پہیے اُتے 8 اسپن ادھے توں ودھ امکان لئی کافی نیں۔پورا پڑھو → ویکھ لیا؛ ہزار واری کرو (نقل کار کر سکدے نیں) تے تسیں ایہنوں ناپ لیا۔
فارمولا
سوال
بالکل، بس 365 دناں دی تھاں 37 خانے۔ سالگرہ لئی 23 بندے 50% دیندے نیں؛ پہیے لئی 8 اسپن 56% دیندے نیں۔
لگ بھگ 19 اسپناں توں بعد 50%۔ فیر وی عام گل۔
نئیں۔ اک پہیے دے ہزاراں اسپن کر سکدے نیں؛ اک دُہرائی کدی نئیں۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
امریکی پہیے دے نال نتیجیاں دا بورڈ پچھلے 16 اسپن وکھاؤندا اے۔ کنا امکان اے کہ اوہدے اُتے کوئی نمبر دو واری نہ آوے؟
حل وکھاؤ
جواب لگ بھگ 2.5%: موٹے طور تے 40 وچوں 39 بورڈاں اُتے گھٹ توں گھٹ اک نمبر دوبارہ آیا ہوندا اے۔
اسپن اسپن کر کے چلو۔ پہلا اسپن کجھ وی ہو سکدا اے۔ دوجے نوں اوہدے توں بچنا پیندا اے: 38 وچوں 37 موقعے۔ تیجے نوں دوہاں توں: 38 وچوں 36۔ سولہویں نوں پندراں نمبراں توں: 38 وچوں 23۔
ضرب دیو: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246۔
دوبارہ نمبر توں بغیر بورڈ ای گھٹ ملدا اے۔ دوبارہ نمبر والا بورڈ پہیے بارے کجھ نئیں دسدا۔
یورپی پہیے دے دس اسپناں وچ 17 دے ٹھیک پنج واری آؤن دا امکان کنا اے؟ کسے وی اک نمبر دے پنج یا ودھ واری آؤن دا؟ تے چار اسپناں وچ کسے نمبر دے گھٹ توں گھٹ تن واری آؤن دا؟
حل وکھاؤ
جواب 17 ٹھیک پنج واری: 315,576 وچوں 1۔ کوئی نمبر پنج یا ودھ واری: لگ بھگ 8,333 وچوں 1۔ چار اسپناں وچ کوئی نمبر تن یا ودھ واری: 349 وچوں 1۔
17 پنج واری: دس اسپناں وچوں کیہڑے پنج، 252 طریقے، ہر اک دا امکان (1/37)⁵ × (36/37)⁵۔ رلا کے، 315,576 وچوں 1۔
کوئی وی نمبر: 37 نمبراں وچوں ہر اک دا پنج یا ودھ واری آؤن دا امکان 308,325 وچوں 1 اے، جیہڑا 308,325 وچوں 37 بندا اے، یعنی 8,333 وچوں 1۔ دو نمبراں دے پنج پنج واری آؤن والی ٹانویں صورت دو واری گِنی جاندی اے، پر ایس درستی اُتے اوہنوں کڈھن نال کجھ نئیں بدلدا۔
چار اسپناں وچ تن واری: اک نمبر لئی، 37⁴ ممکن نتیجیاں وچوں 4 × 36 + 1 = 145؛ 37 نمبراں وچوں کسے لئی وی، 145/37³ = 349 وچوں 1۔
دوہرے صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → والے پہیے لئی ایہی انکڑے 359,275 وچوں 1، 9,243 وچوں 1 تے 368 وچوں 1 نیں۔ “17” تے “کوئی وی نمبر” وچکار فرق فیر سالگرہ والا سوالحسابسالگرہ والا سوالکِنے بندیاں مگروں دو دی سالگرہ اکو دن ہون دا امکان ودھ ہو جاندا اے، یا کِنے اسپناں مگروں کوئی نمبر مُڑ آؤن دا امکان ودھ ہو جاندا اے۔ 37 خانیاں والے پہیے اُتے 8 اسپن ادھے توں ودھ امکان لئی کافی نیں۔پورا پڑھو → اے: حیران ہوون دے 37 طریقے نیں۔
ہاسے دا وقفہ
کجھ نہ کجھ چھیتی دُہرایا جاندا اے۔ اوہ کجھ اتفاقی اے۔
ذرائع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.