تغیر
اکو متوقع گھاٹےحسابمتوقع گھاٹامتوقع قدر ضرب لائی گئی کُل رقم؛ کسے بیٹھک یا عرصے وچ اوسطاً ہاری جان والی رقم۔پورا پڑھو → والا اک نمبر دا داء تے لال دا داء وکھریاں کھیڈاں کیوں لگدے نیں۔
تغیر ناپدا اے کہ نتیجے متوقع قدر دے دوالے کِنے کھِلردے نیں۔ ہر لائی اکائی اُتے ایہہ اک نمبر لئی تقریباً 34 تے لال لئی تقریباً 1 اے۔
اک داء دا فارمولا
جیہڑا داء امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → p نال W to 1 دیندا اے، اوہدا فی اکائیپیسہاکائیاوہ مُڈھلی داء دی رقم جس وچ کوئی نظام یا کھڈاری کم کردا اے۔ داء ودھاؤن دے نظام اکائیاں وچ دسے جاندے نیں تاں جو ہر میز اُتے لاگو ہون۔پورا پڑھو → نتیجہ امکان p نال +W تے امکان 1 − p نال −1 اے۔ متوقع قدرحسابمتوقع قدرلمے عرصے وچ فی داء اوسط نتیجہ۔ ہر عام یورپی داء لئی داء دی رقم دا −1/37۔پورا پڑھو → pW − (1 − p) = −1/37 اے۔ تغیرحسابتغیرایس گل دا پیمانہ کہ نتیجے متوقع قدر دے دوالے کنی دور تیک کھلردے نیں۔ اک نمبر دے داء وچ ودھ، برابر ادائیگی والے داواں وچ گھٹ۔پورا پڑھو → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² اے۔ اک نمبر دے داءداءاک نمبر دا داءاک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو → لئی: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08۔ لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → لئی: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999۔
بیٹھک لئی ایہدا مطلب
آزاد اسپناںحسابآزاد اسپنہر اسپن دے امکان پچھلے نتیجیاں توں ہٹ کے اکو جیہے نیں۔ ایس سائٹ دے ہر حساب دی نینہہ۔پورا پڑھو → وچ تغیر جُڑدے نیں، ایس لئی پکی رقم نال N اسپناں وچ کُل دا تغیر N × stake² × σ² اے، تے معیاری انحرافحسابمعیاری انحرافتغیر دا مربع جذر؛ نتیجے دا متوقع قدر توں عام فاصلہ۔پورا پڑھو → σ × stake × √N اے۔ $10 نال 100 اسپن: معیاری انحراف اک نمبر دے داواں لئی تقریباً $584 تے لال لئی $100 اے، دوویں اکو متوقع −$27 دے دوالے۔ اک کھڈاری نتیجیاں نوں سینکڑیاں نال اُتے تھلے ہوندا ویکھدا اے؛ دوجا ہولی جیہی رَڑھن۔ دوویں اکو قیمت دے رہے نیں۔
تغیر تے نظام
داء ودھاؤن دا نظامحکمت عملیداء ودھاؤن دا نظامکوئی وی قاعدہ جیہڑا پچھلے نتیجیاں مطابق داء دی رقم بدلے۔ منفی نظام ہار مگروں رقم ودھاؤندے نیں، مثبت جِت مگروں۔پورا پڑھو → لائی ہر اکائی اُتے EV نئیں بدلدا پر لائی کُل رقم تے ونڈ دی شکل دوویں بدل دیندا اے۔ Martingaleحکمت عملیMartingaleداء ودھاؤن دا نظام جیہڑا ہر گھاٹے توں بعد داء دُگنا کردا اے۔ ایہہ کیہ کردا اے تے کیہ نئیں، حکمت عملی والے حصے وچ ویکھو۔پورا پڑھو → بہتیاں بیٹھکاں دا تغیر گھٹاؤندا اے (کئی نِکیاں جِتاں) تے اک موٹی پوچھل جوڑدا اے (ورلا وڈا گھاٹا)؛ ایس پوچھل پاروں ساریاں بیٹھکاں دا کُل تغیر اکو جیہے داءحکمت عملیاکو جیہا داءہر اسپن اُتے اکو رقم لاؤنا۔ ہر داء ودھاؤن والے نظام دا مقابلہ ایسے نال ہوندا اے۔پورا پڑھو → توں ودھ اے۔ Paroliحکمت عملیParoliمثبت نظام: جِت مگروں دُگنا، ہار مگروں یا لگاتار تن جِتاں مگروں مُڑ شروع۔ دوجا ناں: reverse Martingale۔پورا پڑھو → اُلٹ کردا اے۔ نظام چُننا تغیر دی شکل چُننا اے؛ اوسط چُنن والیاں چیزاں وچ نئیں۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانہ −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
اکو جیہے داء والی رولیٹ حکمت عملیParoli رولیٹ حکمت عملی (Reverse Martingale)
کھڈاری لئی ایہہ کیوں اہم اے
تغیر ای نِکیاں بیٹھکاں نوں انجانیاں تے لمیاں نوں جانیاں پچھانیاں بناؤندا اے۔ 100 اسپناں وچ σ = $100 تے EV = −$27 نال ایج شور دا چوتھا حصہ اے تے جِت والی بیٹھک عام گل اے۔ 10,000 اسپناں وچ EV −$2,700 تے σ $1,000 اے؛ ہُن ایج شور دا تقریباً تِگنا اے تے جِت والا سلسلہ تن سگما والا واقعہ اے۔ نِکے عرصے وچ تغیر کھڈاری دا یار اے تے لمے وچ کیسینو دا۔
رلے ملے داواں دا تغیر
اکو اسپن اُتے کئی داواں دے نتیجے آپس وچ جُڑے ہوندے نیں (17 دا لگنا کالےداءکالا18 کالے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو → تے دوجی درجنداءدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھو → دا وی لگنا اے)، ایس لئی تغیر سِدھے نئیں جُڑدے۔ Bet Builder اوزار ساریاں 37 حالتاں گِن کے چِپاںپیسہچِپپکی رقم دی تھاں لین والی چِپ، جیہڑی داء لاؤن لئی نقشے اُتے رکھی جاندی اے۔ ایہنوں check وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → دے کسے وی مجموعے دی پکی ونڈ کڈھدا اے، تے ایہو ٹھیک طریقہ اے۔
فارمولا
سوال
نئیں۔ ہر داء دی متوقع قدر اکو اے۔ ودھ تغیر دا مطلب اوہدے دوالے ودھ اُتے تھلے۔
برابر ادائیگی والے داءداءبرابر ادائیگی والا داءلال/کالا، طاق/جفت، وڈا/نِکا۔ 18 نمبر، ادائیگی 1:1۔پورا پڑھو →، فی اکائی σ ≈ 1 نال۔ la partageقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: صفر آؤن اُتے برابر ادائیگی والے داء دی ادھی رقم واپس ہوندی اے۔ ایہہ اوہناں داواں دا ہاؤس ایج ادھا کر کے 1.35% کر دیندا اے۔پورا پڑھو → نال ہور وی گھٹ، تے اوہ اوسط وی چنگی کردا اے۔
فی ڈالر متوقع نفع اکو اے؛ تغیر صرف ایہہ بدلدا اے کہ کیسینو دی آمدن کِنی اُچی نیویں اے، تے کیسینو کول ایہنوں پدرا کرن لئی ہزاراں کھڈاری نیں۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
دو کھڈاری یورپی پہیے اُتے 100 اسپن تیکر ہر اسپن $1 لاندے نیں، اک ہمیشہ لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → اُتے، دوجا ہمیشہ 17 اُتے۔ اخیر وچ کیہدے اگے ہون دا ودھ امکان اے؟
حل وکھاؤ
جواب 17 والا کھڈاری: 50.9%، لال دے 35.5% دے ٹاکرے وچ۔ دوویں اوسطاً $2.70 ہاردے نیں۔
لال: کھڈاری 100 وچوں 51 یاں ودھ جِتاں نال اگے اے، ہر اک امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → 18/37 نال۔ binomial ونڈ 35.5% دیندی اے، تے ٹھیک 50 جِتاں، نہ نفع نہ گھاٹا، ہور 7.7%۔
نمبر 17: ہر جِت $36 واپس کردی اے، ایس لئی دو جِتاں (−$28) کافی نئیں تے تن (+$8) کافی نیں۔ 1/37 اُتے 100 اسپناں وچ تن یاں ودھ واری لگن دا امکان 50.9% اے۔
اک نمبر والا کھڈاری ودھ واری اگے ہوندا اے، پر نتیجے ودھ اُچے نیویں ہوندے نیں: اک لگنا گھٹ یاں ودھ نتیجے نوں $36 ہلا دیندا اے، تے جیہڑے کھڈاری پِچھے ہوندے نیں اوہ عام طور تے ہور پِچھے ہوندے نیں۔ Bollman (2024) امریکی عدد دیندا اے، 26.5% تے 49.2%۔
ہاسے دا وقفہ
اکو متوقع گھاٹا۔ اوہناں وچوں اک اُچی آواز نال دسدا اے۔
ذرائع
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.