سوال: صفر آؤن وچ کنا ویلا؟
صفر اوسطاً 37 وچوں اک اسپن آؤندا اے۔ اصل وچ کِنی اُڈیک کرنی پیندی اے، تے ایہہ برابر ادائیگی والے کھڈاری نال کیہ کردا اے؟
صفر دی اُڈیک geometric اے: اوسط 37 اسپن، میانہ 25، تے ویہاں وچوں اک اُڈیک 110 اسپناں توں ودھ ہوندی اے۔ 200 اسپناں دی بیٹھک وچ برابر ادائیگی والا کھڈاری 5.4 صفراں دی توقع رکھدا اے تے 1 توں 10 تک کِنے وی ویکھ سکدا اے۔
سوال
صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → دا ہر اسپن اُتے امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → 1/37 اے۔ (a) اگلے 37 اسپناں وچ کوئی صفر نہ آؤن دا امکان کیہ اے؟ (b) میانہ اُڈیک کِنی اے؟ (c) برابر ادائیگی والی 200 اسپناں دی بیٹھک وچ کھڈاری نوں کِنے صفراں دی توقع رکھنی چاہیدی اے، تے حد کیہ اے؟
حل
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%۔ اک تہائی توں ودھ واری 37 اسپن بغیر کسے صفر دے لنگھ جاندے نیں، جو اوہی حساب اے جیہدے پاروں “37 اسپناں وچ اک نمبر دے داءداءاک نمبر دا داءاک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو → دا گھٹو گھٹ اک واری لگنا” صرف 63.7% اے۔ (b) اُڈیک W geometric اے؛ p(W > k) = (36/37)ᵏ؛ میانہ اوہ k اے جتھے ایہہ 0.5 توں لنگھدا اے، یعنی k ≈ 25۔ ادھیاں اُڈیکاں 25 اسپن یا گھٹ تے ادھیاں لمیاں ہوندیاں نیں؛ 37 دی اوسط لمی پوچھل پاروں اُتے کھچی جاندی اے۔ (c) 200 اسپناں وچ صفر binomial نیں، اوسط 200/37 = 5.4 تے معیاری انحرافحسابمعیاری انحرافتغیر دا مربع جذر؛ نتیجے دا متوقع قدر توں عام فاصلہ۔پورا پڑھو → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3۔ 95% والی حد لگ بھگ 1 توں 10 اے۔
برابر ادائیگی والے کھڈاری نوں صفر کِنے دا پیندا اے
ہر صفر اک داء دی رقم لے جاندا اے، تے لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → اُتے ساری ہاؤس ایج صفر ای اے: 37 اوسط اسپناں وچ 18 جِتاں تے 18 ہاراں اک دوجے نوں مُکا دیندیاں نیں، تے اکو صفر −1/37 اے۔ $10 نال 200 اسپناں دی بیٹھک وچ متوقع 5.4 صفر $54 لے جاندے نیں، جو بالکل 200 × $10 / 37 اے۔ 2 صفراں والی بیٹھک نوں $34 دی چنگی قسمت ملی؛ 9 صفراں والی نوں $36 دی ماڑی قسمت، تے اوہ دھاندلی لگے گی۔ La PartageقاعدہLa partageفرانسیسی قاعدہ: صفر آؤن اُتے برابر ادائیگی والے داء دی ادھی رقم واپس ہوندی اے۔ ایہہ اوہناں داواں دا ہاؤس ایج ادھا کر کے 1.35% کر دیندا اے۔پورا پڑھو → والی میز اُتے ہر صفر ادھی داء دی رقم لیندا اے تے عدد ادھے ہو جاندے نیں۔
رولیٹ دا La Partage قاعدہکیہ آن لائن رولیٹ وچ دھاندلی اے؟ غلط فہمی
اگلا سوال
لگاتار دو صفراں دا امکان کیہ اے؟ (1/37)² = 1/1,369۔ اک کیسینو وچ جتھے 20 میزاں 50 اسپن فی گھنٹہ چلدیاں نیں، ایہہ ہر 1.4 گھنٹے بعد کِتے نہ کِتے لگاتار دو صفراں دا اک جوڑا اے۔ جو کھڈاری ایہہ ویکھدے نیں اوہ سمجھدے نیں پہیہ خراب اے؛ حساب آکھدا اے بس منگل اے۔
آپ کر کے ویکھو
Session Simulator ہر بیٹھک دے صفر گِندا اے۔ 100 اسپن کجھ سو واری چلاؤ تے گنتی دا گراف بناؤ: اُتے والا histogram اپنی لمی سجی پوچھل نال سامنے آ جاوے گا۔ کہانیاں اوسے پوچھل توں جمدیاں نیں۔
فارمولا
سوال
منصفانہ پہیے اُتے نئیں۔ جھکاء والے پہیےتجربہ گاہجھکاء والا پہیہاوہ پہیہ جیہدے جسمانی نقص کجھ خانیاں نوں 1/37 توں ودھ امکان والا بنا دیندے نیں۔ بہت گھٹ، تے صرف ہزاراں لکھے ہوئے اسپناں نال پھڑیا جاندا اے۔پورا پڑھو → اُتے کوئی وی خانہسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → ہو سکدا اے، تے پتہ کرن لئی ہزاراں اسپن لگن گے۔
ایہہ وی باقیاں وانگ 2.70% والا داء اے۔ ایہہ بیٹھک دی شکل بدلدا اے (صفر جِت بن جاندا اے)، خرچہ نئیں۔
کیوں جے اُڈیکاں دی ونڈ اک پاسے جھکی اے: بہت ساریاں چھوٹیاں اُڈیکاں، کجھ بہت لمیاں۔
ہاسے دا وقفہ
اوسط 37، میانہ 25، تے اک لمی پوچھل جتھے قصے رہندے نیں۔
ذرائع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.