رولیٹ وچ لگاتار نتیجیاں دا امکان
اک رنگ دے لمے سلسلے عام نیں۔ اگلے اسپن لئی ایہناں دا کوئی مطلب وی نئیں۔
لگاتار پنج لال: 2.7%۔ دس: 0.074%۔ 200 اسپناں دی بیٹھک وچ اک رنگ دے چھ دا سلسلہ ادھے توں ودھ واری آؤندا اے۔
ہاراں دی لڑی کِنی واری آؤندی اے
اک صفر والے پہیے اُتے برابر ادائیگی والا داء 37 وچوں 19 اسپن ہاردا اے۔ ہر قطار ایہہ امکان وکھاؤندی اے کہ دتے گئے اسپناں دی لڑی ساری ہار جاوے، تے Martingale کھڈاری، جیہڑا ہر ہار توں بعد رقم دُگنی کردا اے، اوس ویلے تک کِنا ہار چکا ہووے گا۔
| لگاتار ہاراں | امکان | لگ بھگ 1 وچ | ہُن تک ہاریا | اگلا داء |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
امکان 19/37 اے، جیہڑا ہر ہار لئی اپنے آپ نال اک واری ضرب ہوندا اے، تے اک دتے گئے اسپن توں گِنیا جاندا اے۔ لمی بیٹھک وچ بہت سارے اسپن ہوندے نیں جتھوں ایہو جیہی لڑی شروع ہو سکدی اے، ایس لئی اک شام وچ ایہدا امکان اک قطار دے دسے توں کتے ودھ اے۔
اکلا سلسلہ
اگلے k اسپن سارے لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → ہوون دا امکانحسابامکانکسے نتیجے دا امکان، 0 توں 1 یا 0% توں 100%۔ اک نمبر: 1/37 = 2.70%۔پورا پڑھو → (18/37)ᵏ اے۔ دو: 23.7%۔ پنج: 2.7%۔ دس: 0.074%، تقریباً 1,350 وچوں 1۔ ویہہ: 1.8 ملین وچوں 1۔ چھبی، Monte Carlo دا ریکارڈ: 137 ملین وچوں 1۔ ایہہ کسے خاص اسپن توں شروع ہوون والے خاص سلسلے دے امکان نیں، تے ایہہ اوہ سوال اے جیہڑا اصل وچ تقریباً کوئی نئیں پُچھدا۔
اک بیٹھک وچ
لوکاں دا اصل سوال ایہہ ہوندا اے “کیہ میری بیٹھک وچ کِتے k دا سلسلہ آوے گا؟”، تے جواب (18/37)ᵏ توں کِتے وڈا اے کیوں جو 200 اسپناں دی بیٹھک سلسلہ شروع ہوون لئی تقریباً 200 تھاواں دیندی اے۔ اکو رنگ، لال یا کالاداءکالا18 کالے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو →، دے چھ یا ودھ دا سلسلہ 200 اسپناں دی بیٹھک وچ تقریباً 94% واری آؤندا اے؛ اٹھ یا ودھ تقریباً 47%؛ دس یا ودھ تقریباً 14%۔ رنگ پہلاں دس دیو تے امکان گھٹ کے تقریباً 75%، 27% تے 7% رہ جاندے نیں۔ جیہڑا کھڈاری شام بھر بیٹھدا اے اوہ ہر شام لمے سلسلے ویکھے گا۔
Martingale نوں فرق کیوں پیندا اے
ہر منفی داء ودھاؤن دے نظامحکمت عملیداء ودھاؤن دا نظامکوئی وی قاعدہ جیہڑا پچھلے نتیجیاں مطابق داء دی رقم بدلے۔ منفی نظام ہار مگروں رقم ودھاؤندے نیں، مثبت جِت مگروں۔پورا پڑھو → دی اک سلسلے دی لمبائی اے جیہڑی اوہنوں توڑ دیندی اے: $500 دی حد اُتے $10 دی بنیاد توں چھ ہاراں، Fibonacciحکمت عملیFibonacciداء ودھاؤن دا نظام جیہڑا 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… دی لڑی مگر ٹُردا اے: ہار مگروں اک قدم اگے، جِت مگروں دو قدم پِچھے۔پورا پڑھو → لئی دس، درجناںداءدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادائیگی 2:1۔پورا پڑھو → اُتے تِگنا کرن لئی پنج۔ برابر ادائیگی اُتے لگاتار چھ ہاراں دا امکان ہر کوشش وچ (19/37)⁶ ≈ 1.8% اے، تے 200 اسپناں دی بیٹھک وچ شاید 100 کوششاں ہوندیاں نیں، ایس لئی اینی لمی پنج بیٹھکاں وچوں تقریباً چار وچ ٹُٹ آ جاندی اے۔ رولیٹ وچ سلسلیاں دا امکان ای اوہ وجہ اے کہ ایہہ کھائی ورلی نئیں۔
گرم تے ٹھنڈے نمبر
ایہو حساب اک نمبر دے داواںداءاک نمبر دا داءاک نمبر، ادائیگی 35:1۔پورا پڑھو → اُتے لگدا اے۔ 300 اسپناں وچ ہر نمبر دی متوقع گنتی 8.1 اے؛ معیاری انحرافحسابمعیاری انحرافتغیر دا مربع جذر؛ نتیجے دا متوقع قدر توں عام فاصلہ۔پورا پڑھو → تقریباً 2.8 اے۔ صرف اتفاق نال کوئی نمبر 15 واری تے کوئی 2 واری آوے گا، ہر واری۔ “گرم” نمبر وکھاؤن والا نتیجیاں دا بورڈ normal ونڈ دی چوٹی وکھا رہیا اے۔ تجربہ گاہ دسدی اے کہ گرم نمبرغلط فہمیگرم نمبراوہ نمبر جیہڑا ہُنے ہُنے توقع توں ودھ واری آیا ہووے۔ سِدھے پہیے اُتے ایہہ کجھ پیش گوئی نئیں کردا۔پورا پڑھو → دا کوئی مطلب بنن لئی کِنے اسپن چاہیدے نیں (ہزاراں، اک پچھانے ہوئے پہیے توں)۔
آزادی ای ساری گل اے
دس لال دا سلسلہ کالے نوں ودھ امکان والا نئیں بناؤندا، تے لال نوں وی نئیں۔ دوویں 18/37 نیں۔ سلسلے اتفاقی لڑیاں دی خاصیت نیں تے ایہناں دا نہ ہونا شک والی گل ہووے گی: 200 اسپناں دی لڑی جیہدے وچ چار توں لما کوئی سلسلہ نہ ہووے، باراں دے سلسلے والی لڑی توں کِتے ودھ چھیڑ چھاڑ دا ثبوت ہووے گی۔
فارمولا
سوال
18 اگست 1913 نوں Monte Carlo وچ 26 کالے مشہور اے۔ 1943 وچ اک امریکی کیسینو وچ لگاتار 32 لال دسے گئے۔ کیسینو جِنے اسپن چلاؤندے نیں، اوہناں نوں ویکھدیاں دوویں اتفاق نال میل کھاندے نیں۔
دوویں پاسے 18/37 اے۔ اوہ لاؤ جو تہاڈا منصوبہ آکھدا اے، یا کجھ نہ لاؤ۔
نئیں۔ جھکاء ہزاراں اسپناں وچ کجھ خانیاںسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → دے ودھ لگن نال دِسدا اے، رنگ دے سلسلیاں نال نئیں۔
حساب نال دلچسپی
پہلاں آپ حل کرن دی کوشش کرو۔ ہر حل بند اے؛ جدوں تیار ہووو تاں کھولو۔
یورپی پہیے دے اوسطاً کِنے اسپن لگدے نیں جدوں تیکر 37 نمبراں وچوں ہر اک گھٹو گھٹ اک واری نہ آ جاوے؟
حل وکھاؤ
جواب اوسطاً لگ بھگ 155 اسپن؛ میانہ 147 اے۔
اُڈیک نوں اک نواں نمبر کر کے گِنو۔ پہلا اسپن ہمیشہ نواں نمبر وکھاندا اے۔ جدوں تسیں 1 نمبر ویکھ لیا، 37 وچوں 36 خانےسامانخانہگھمن والے حصے اُتے 37 نمبراں والے خانیاں وچوں اک۔ دوجے ناں: slot، cup۔پورا پڑھو → نویں نیں، ایس لئی اگلا نواں نمبر اوسطاً 37/36 اسپن لیندا اے۔ جدوں تسیں k نمبر ویکھ لئے، ایہہ 37/(37 − k) لیندا اے۔
اُڈیکاں جوڑو: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 اسپن۔
ایہدا بہتا حصہ اخیر وچ اے۔ صرف آخری نمبر اوسطاً 37 اسپن لیندا اے، تے آخری پنج لگ بھگ 85۔ امریکی پہیے اُتے ایہو جوڑ لگ بھگ 161 دیندا اے۔ ایہہ coupon collector دا سوال اے؛ اوہی اوسط عام حساب توں وی نکلدی اے۔
یورپی پہیے دے 37 اسپناں وچ، ہر خانے لئی اک اسپن، تسیں کِنے وکھرے نمبر ویکھن دی امید رکھو؟
حل وکھاؤ
جواب لگ بھگ 23.6۔ نمبراں دا لگ بھگ اک تہائی، کوئی 13، بالکل نئیں آؤندا۔
اک نمبر لوو، منّ لوو 17۔ ہر اسپن اُتے اوہدے نہ آؤن دا امکان 36/37 اے، ایس لئی اوہ ساریاں 37 اسپناں وچوں (36/37)³⁷ ≈ 0.363 امکان نال رہ جاندا اے۔
ہر نمبر دا امکان اکو جیہا اے، ایس لئی اوسطاً 37 × 0.363 ≈ 13.4 نمبر غائب ہوندے نیں تے 37 − 13.4 ≈ 23.6 آؤندے نیں، اوہناں وچوں کئی دو یاں ودھ واری۔
رولیٹ دے کھڈاری ایہنوں تہائی دا قانون آکھدے نیں۔ ایہہ کوئی قانون نئیں، صرف دہرائی دا حساب اے: پہیے جِنی لمی لڑی وچ، لگ بھگ اک تہائی نمبر باہر بیٹھے رہندے نیں، سِدھے پہیے اُتے وی جیویں کسے ہور اُتے۔ 38 خانیاں اُتے حصہ (37/38)³⁸ ≈ 0.363 ای اے؛ وڈے پہیے لئی ایہہ 1/e ≈ 0.368 دے نیڑے ٹِک جاندا اے۔
اک یار تہانوں 50 رنگاں دیاں دو لسٹاں وکھاندا اے، لالداءلال18 لال نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: rouge۔پورا پڑھو → یاں کالاداءکالا18 کالے نمبراں اُتے برابر ادائیگی والا داء۔ فرانسیسی: noir۔پورا پڑھو →، دوہاں بارے آکھیا جاندا اے پئی ایہہ صفرپہیہصفراکلا ساوا خانہ جس نوں کوئی برابر ادائیگی، درجن یا کالم دا داء نئیں ڈھکدا؛ ہاؤس ایج دی جڑ۔ ایہنوں اکلا صفر تے 0 وی آکھدے نیں۔پورا پڑھو → چھڈ کے اک پہیے توں نیں۔ اک 25 واری رنگ بدلدی اے تے اوہدی سبھ توں لمی لڑی چھ اے۔ دوجی 35 واری بدلدی اے تے کدی تن توں اگے نئیں جاندی۔ کیہڑی گھڑی ہوئی اے؟
حل وکھاؤ
جواب دوجی۔ اصل لسٹ لگ بھگ 24 یاں 25 واری بدلدی اے۔ 35 واری بدلن والی لگ بھگ 500 لسٹاں وچوں اک واری آؤندی اے، تے تن توں لمی لڑی توں بغیر والی لگ بھگ 100 وچوں دو واری۔
ہر نواں رنگ یاں تے پچھلے نوں دہراندا اے یاں بدلدا اے، ادھو ادھ، ایس لئی بدلن دے 49 موقعے اوسطاً 24.5 بدلیاں دیندے نیں، لگ بھگ 3.5 گھٹ یاں ودھ۔ پینتی اوسط توں ایہناں وچوں تن قدم اُتے اے؛ سِدھا پہیہ اینیاں بدلیاں لگ بھگ 500 لسٹاں وچوں اک واری بناندا اے۔
لڑیاں وی ایہو کہانی دسدیاں نیں۔ 50 دی اصل لسٹ وچ لگ بھگ 98% واری چار یاں ودھ دی لڑی ہوندی اے، تے اوہدی سبھ توں لمی لڑی بہتی واری پنج یاں چھ ہوندی اے۔
جنہاں لوکاں نوں بے ترتیب لسٹ گھڑن لئی آکھیا جاوے اوہ بہت واری رنگ بدلدے نیں، کیوں جے چار یاں پنج دی لڑی اوہناں نوں نمونہ لگدی اے۔ Taylor (2021) طالب علماں دیاں گھڑیاں سکے اُچھالن دیاں لسٹاں وچ ایہو نشانی وکھاندا اے: اصل بے ترتیبی لوکاں دی سوچ توں ودھ لڑیاں والی ہوندی اے۔
کیسینو دیاں کہانیاں دی اک کتاب اک کھڈاری دی گل دسدی اے جیہدا نمبر لگاتار پنج واری آیا تے ایہنوں ریکارڈ آکھدی اے۔ یورپی پہیے اُتے ایہہ کِنا ٹانواں اے؟ تے 20 میزاں والے اک کیسینو وچ، جتھے ہر میز گھنٹے وچ 40 واری، دن رات گھمدی اے، ایہہ کِتے نہ کِتے کِنی واری ہونا چاہیدا اے؟
حل وکھاؤ
جواب اک ناں لیا نمبر لگاتار پنج واری: 69 ملین وچ 1۔ کوئی وی نمبر پہلی واری آؤن پچھوں چار واری ہور: 1.87 ملین وچ 1۔ اوہ کیسینو ورھے وچ لگ بھگ 7 ملین اسپن کردا اے، ایس لئی اوہنوں ورھے وچ تن چار واری پنج دی لڑی ویکھنی چاہیدی اے۔
ناں لیا نمبر ہر اسپن اُتے 1/37 امکان نال آؤندا اے، ایس لئی لگاتار پنج دا امکان (1/37)⁵ = 69,343,957 وچ 1 اے۔ پر کوئی وی نمبر پہلاں نئیں دسدا۔ جو وی پہلاں آوے، اگلے چار اسپن اوہنوں دہراؤن: (1/37)⁴ = 1,874,161 وچ 1۔
20 میزاں × 40 اسپن × 24 گھنٹے × 365 دن = ورھے دے 7,008,000 اسپن۔ ہر اسپن لڑی شروع کر سکدا اے، ایس لئی کیسینو ورھے وچ 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 پنج دیاں لڑیاں دی امید رکھدا اے۔
ایس طرح دا کوئی سرکاری ریکارڈ نئیں، تے کسے دی لوڑ وی نئیں: اک میز اُتے ٹانواں واقعہ پورے کیسینو وچ عام اے، تے کہانیاں اوس میز دیاں سنائیاں جاندیاں نیں جتھے ایہہ ہویا۔ Goldman (2007) وچ کہانی دوہرے صفر والے پہیے اُتے اے، جتھے عدد 79 ملین وچ 1 تے 2.09 ملین وچ 1 نیں۔
ہاسے دا وقفہ
لمے سلسلے ای اتفاق دی شکل نیں۔
ذرائع
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.